Summen

23.10.2007, 12:15	TS4488	Auf diesen Beitrag antworten »
Summen Hallo, könnt ihr mir sagen, ob ich die folgenden Summen richtig ausgerechnet habe? http://asgsg2007.de/summen.jpg a) $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+2} + \frac{1}{2+2} + \frac{1}{3+2}= \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{47}{60} \end{eqnarray}$ b) (4-8+4) + (9-12+4) + (16-16+4) = 1+4 = 5 c) $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^2[(k+1)(1+2)+(k+1)(2+2)+(k+1)(3+2)]= \sum_{i=1}^2[3k+2+4k+4+5k+5] = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \sum_{i=1}^2(12k+12) =\sum_{i=1}^2[(121+12)+(122+12)] =61 \end{eqnarray}$ Bitte korrigiert mich, wenn meine Schreibweise falsch ist. Danke! Edit mY+: Lange Zeile umgebrochen
23.10.2007, 12:35	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
a) und b) stimmen. Die Schreibweise bei c) ist mir unbekannt, ich zöge $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^2 \sum_{k=1}^3 (i+1)(k+2) \end{eqnarray}$ vor. Vielleicht hilft sie Dir auch, Deine Lösung dieser Teilaufgabe nochmal richtig zu formulieren. Wenn Summen explizit aufgelöst werden, verschwindet logischweise der Summationsindex und das Summenzeichen. Zudem war $\begin{eqnarray} 61 \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} 60 \end{eqnarray}$ am Ende wohl ein Tippfehler.
23.10.2007, 12:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) b) sind OK, wenngleich man z.T. einfacher rechnen kann. c) stimmt nicht Auch hier ist vereinfacht rechnen möglich. Grundsätzlich kann man zuerst entweder die i oder die k abarbeiten, bei beiden Wegen ergibt sich natürlich das gleiche Resultat! mY+ Nachtrag: Nachdem das Resultat schon bekannt ist ... erst über i, dann über k summiert (der vereinfachte Rechenweg): Summe über i: = 2(k + 2) + 3(k + 2) = 5(k + 2) Summe über k: = 5(3 + 4 + 5) = 60
23.10.2007, 12:51	TS4488	Auf diesen Beitrag antworten »
1a) müsste falsch sein, weil im Zähler auch i steht, demnach: $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+2} +\frac{2}{2+2} +\frac{3}{3+2} = 1\frac{13}{30} \end{eqnarray}$ oder denk ich jetzt völlig falsch?
23.10.2007, 12:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt (!), du denkst nicht falsch, das i im Zähler ist doch tatsächlich leicht zu übersehen! mY+
23.10.2007, 12:59	TS4488	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, es kommt natürlich 60 raus (schreibfehler). Von vereinfachter Schreibweise hab ich noch nichts gehört, und überhaupt hab ich erst gestern das Summenzeichen zum ersten mal gesehen...
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23.10.2007, 13:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine nicht die Schreibweise, die ist im Großen und Ganzen OK (ausser bei c) am Ende, wenn kein Index mehr im Term steht, kann vorne natürlich nicht mehr das Summenzeichen mit Index stehen!), sondern den abgekürzten Rechenweg, den ich dir vorgeführt habe (also die Terme vorher faktorisieren, dann summieren, bevor man mit dem zweiten Index darübergeht). mY+

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