Zahlenreihen und Wurzelberechnung

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dieCindy Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenreihen und Wurzelberechnung
Hallo alle miteinander,

Ich hätte da ein kleines Problem, und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Es geht darum, dass ich mithilfe von einer Zahlenfolge die Wurzel aus 7 berechnen soll (mit der Hand).

Als Zahlenfolge bzw Gesetz wurde uns vorgegeben:



und a0>0

wir haben auch den Beweis, dass a²= x ist, also das die Zahlenfolge oben stimmt.

doch wenn ich nun für x= 7 einsetze, wie soll ich denn dann auf das Ergebnis kommen? Habe erst gedacht den Grenzwert ermitteln. Doch wenn ich es gegen unendlich laufen lasse, dann geht es gegen unendlich.

kann mir wer weiterhelfen? wäre sehr nett.

PS: ich hoffe es ist in der richtigen Topic. wenn nicht bitte um entschuldigung.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »



Setze x=7 und berechne nacheinander a1, a2, a3, ... bis du auf einen stabilien Wert kommst (passiert sehr schnell).

Für a0 musst du halt einen Wert >0 einsetzen, den du gut schätzst. Eine Schätzung wäre z.B. a0 = 2,5. Warum?

Weil ist. Und die Wurzel aus 4 und 9 kennst du ja Augenzwinkern

air
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenreihen und Wurzelberechnung
Hallo,

was du dort machen sollst, nennt man auch Babylonisches Wurzelziehen oder das Verfahren an sich wird auch Heron-Verfahren genannt.

Es ist eine rekursiv gegebene Folge, bei der du dir einen Startwert selbst zu wählen hast. Dabei empfiehlt es sich, seinen Startwert möglichst geschickt zu wählen. Das bekommt man dadurch raus, dass du einen Schätzwert von aufstellst. Soll heißen, du kennst Wurzel aus 9 und Wurzel aus 4. Also wird es wohl dazwischen liegen.

Dann fängst du an. Du hast . Muss aber nicht sein.

Dann berechnest du dein nächstes Glied über die Vorschrift



Und so weiter. Du wirst sehen, dass die Nährung, bei geeignetem Startwert bereits für sehr gut wird.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenreihen und Wurzelberechnung
Zitat:
Original von dieCindy
...
Als Zahlenfolge bzw Gesetz wurde uns vorgegeben:


...


Es sollte wohl



heissen ...

Das Ganze ist ein Algorithmus in Form einer Rekursionsgleichung.

nicht mit 1 beginnen, sondern mit einer Zahl in der Nähe von , also z.B. mit 2, mit der erhaltenen Zahl gehst du wieder in ein, usw. bis die geforderte Genauigkeit erreicht ist. So etwas kann man z.B. in Excel schön rechnen.

mY+
KleineFreche Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die schnelle präzise Antwort.

Ihr seid die Besten.
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