Monotonie

23.10.2007, 16:56

ChillyTrivium

Monotonie

es gillt ja sobald x2>x1 dann ist x2 > x1 wachsend wenn x2 < x1 dann fallend doch wenn ich jetzt vor einer gleichung steh z.b.

-1/4x +3

Wie lese ich da dann ab was x1 und was x2 ist?

also wie komme ich von

-1/4x + 3

auf

f(x2)-f(x1)/x2-x1 > 0 ?

23.10.2007, 18:26

cst

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RE: Monotonie

Zitat:

Original von ChillyTrivium
es gillt ja sobald x2>x1 dann ist x2 > x1 wachsend wenn x2 < x1 dann fallend

Nee, da stimmt was nicht. Eher so: Sei $\begin{eqnarray*} x_2 > x_1 \end{eqnarray*}$ . Wenn daraus folgt, dass $\begin{eqnarray*} f(x_2) > f(x_1) \end{eqnarray*}$ , dann ist f(x) wachsend; wenn daraus folgt, dass $\begin{eqnarray*} f(x_2) < f(x_1) \end{eqnarray*}$ , dann fallend. Oder kürzer:

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} > 0~\rightarrow~\text{steigend} \\ \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} < 0~\rightarrow~\text{fallend} \end{eqnarray*}$

Du musst überhaupt kein $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ ablesen, sondern bildest einfach den Ausdruck

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} \end{eqnarray*}$

und formst ihn solange um, bis man erkennt, ob er größer oder kleiner Null ist. $\begin{eqnarray*} f(x_2) \end{eqnarray*}$ bildest du, indem du einfach $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ in die Funktionsgleichung einsetzt.

Wie lautet deine Funktion eigentlich? $\begin{eqnarray*} f(x) = - \frac 14 x + 3 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} f(x) = - \frac{1}{4 x} + 3 \end{eqnarray*}$ ? Bitte unbedingt den Formeleditor benutzen! Danke.

cst

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