Parabel mit Tangente

23.10.2007, 17:41

IchRallNix

Parabel mit Tangente

Hallöchen...also ich bin echt ein Matheloser und versteh nix...ich habe folgende Aufgabe aufbekommen, komm aber irgendwie nicht weiter....wäre toll, wenn mir die mal jemand rechnen könnte, damit ich prüfen kann, wo mein Fehler liegt...

Aufgabe:
Parabelgleichung: p: y=x^2-4x+6
Gesucht.: Tangente mit dem Berührpunkt P(3/3)

Bin Dankbar für jede Hilfe,
LG

23.10.2007, 17:53

Rare676

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Ja klar. War nen guter Witz. Zeig dein Ergebnis her und wir überprüfen das, aber anders herum läuft das hier sicher nicht Hammer

Edit: Schreib deine Ideen oder den Rechenweg hier doch erstmal sauber und ordentlich mit dem Formeleditor hin.

23.10.2007, 18:09

IchRallNix

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Okay, also:

$\begin{eqnarray*} y=mx+b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3=m*3+b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3-m=3+b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6-m=b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=mx+(6-m) \end{eqnarray*}$

(Parabel): y=x^2-4x+6
(Tangente): y=mx+(6-m)

y1=y2

$\begin{eqnarray*} mx+(6-m)=x^2-4x+6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} mx+(6-m)-x^2+4x+6=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} mx+m-x^2+4x=0 \end{eqnarray*}$

Und weiter komm ich ned weil ich das jetzt irgendwie mit der pq Formel machen muss, aber da bei m bei m ja keine Zahl steht, weiss ich nich weiter und denke deshalb, dass ich mich irgendwo verrechnet habe... unglücklich

23.10.2007, 18:35

Vieta

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mal eine Zwischenfrage, ich will und kann jetzt in der Kürze der Zeit, die ich hier noch bleibe das kommentieren was du geschrieben hast, aber hast du schonmal was von Ableitungen gehört?-Wenn nein vergiss, das ganz schnell wieder smile

23.10.2007, 18:37

mYthos

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Der Weg ist bisher gut so. Wenn das stimmt (was ich jetzt nicht nachgerechnet habe) geht's dann so weiter:
Die quadratische Gleichung nach x auflösen, da ist dann noch das m drinnen. Jetzt wissen wir, dass wegen der Tangenteneigenschaft nur EIN Schnittpunkt existieren darf, die quadr. Gleichung also eine Doppellösung haben muss. Somit kannst du die Diskriminante (Ausdruck unter der Wurzel) Null setzen und erhältst damit zwei Fliegen auf einen Schlag: Das m und den x-Wert des Berührungspunktes.

mY+

@Vieta: Abl. braucht er nicht!!

23.10.2007, 18:46

IchRallNix

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Aber den X-Wert der Schnittstelle hab ich doch schon...der Schnittpunkt ist (3/3)...

23.10.2007, 18:48

mYthos

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Sorry, ja da hast du Recht!
Dann geht das jedoch ähnlich ....

mY+

23.10.2007, 18:52

IchRallNix

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bei mir kommt dann y=3 raus...
aber ich versuchs mal so wie du gesagt hast...danke schonmal smile

23.10.2007, 18:57

mYthos

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Zitat:

Original von IchRallNix
Okay, also:

$\begin{eqnarray*} y=mx+b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3=m*3+b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3-m=3+b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6-m=b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=mx+(6-m) \end{eqnarray*}$
....

DA ist schon ein Rechenfehler drin....

Wenn du richtig rechnest, wird's sogar noch einfacher, denn für x kannst du nun 3 einsetzen -> in der Folge wird m = 2 ....

23.10.2007, 19:06

IchRallNix

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Ah okay danke...ich rechne des nochmal neu, mal sehn ob ichs jetz verstehe smile

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