Wahrscheinlichkeit - Glücksrad

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SkYlin€ Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit - Glücksrad
hallo,

ich habe ein kleines Problem mit einer Aufgabe aus einem ehemaligen Eignungstest. Es geht um die Wahrscheinlichkeit in Prozent.

Glücksrad:
- A = 90°
- B = 60°
- C = 45°
- D = 30°
- E = 120°
- F = 15°

1. An einem Schulfest bietet eine Klasse ein Spiel mit Glücksrad an.

a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei drei Versuchen mindestens zweimal E getroffen wird?

Wie man die Wahrscheinlichkeit bei einem Versuch ausrechnet ist mir klar. . Nun wird hier die Wahrscheinlichkeit bei mehreren Versuchen gesucht. Welches ist der eleganteste bzw. sauberste Weg? Hättet ihr vielleicht noch Links bei denen ich über die Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen kann (speziell Theorie)? Leider wurde das bis jetzt nicht gross angesprochen (zurzeit 3. Sekundarschule).

Danke euch!

Gruss SkYlin€
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du schon mal was von einer Bernoullikette gehört? Mit der könnte man's lösen.
 
 
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

kennst du die binomialverteilung?
SkYlin€ Auf diesen Beitrag antworten »
leider nein...
hallo,

danke für die schnellen Antworten. smile
Die Bernoullikette bzw. die Binomialverteilung kenne ich leider nicht. Vielleicht habt ihr gute Links für Schüler (Wikipedia is bissel sehr ausführlich, k.A. welcher Punkt jetzt für meine Aufgabe relevant ist).

Würde gerne selber auf den Lösungsweg kommen. Lösung hab ich ja bereits. Vielleicht habt ihr ja eine einfache Einleitung.

Danke!

Gruss SkYlin€
Gast_47 Auf diesen Beitrag antworten »

Bernoulli-Formel und Binomialverteilung

Bernoulli - Versuche und die Binomialverteilung
SkYlin€ Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!
hallo Gast_47,

Danke für die Links! Werde die Seiten Morgen genauer unter die Lupe nehmen.

Gruss SkYlin€
SkYlin€ Auf diesen Beitrag antworten »
...
Leider lässt mich das Thema nicht los^^

Das hab ich mit Brüchen rausbekommen:


Und das stimmt auch!

Nun gibts da auch noch eine elegantere Lösung? Sorry aber mit Hilfe der Seiten komm ich nich auf 0.259... verwirrt

Danke euch schonmal!


Gruss SkYlin€
SkYlin€ Auf diesen Beitrag antworten »
sorry...
Sorry für die vielen Posts. Sollte eigentlich folgendes heissen:
unbekannt Auf diesen Beitrag antworten »

k = Anzahl der E
p(E) = 1/3
n = 3 (Anzahl der Versuche)

du suchst: (und ich schreib das in der annahme, das du die beiden Seiten gelesen hast)




Entweder du rechnest dann die beiden B's aus oder, wie in dem fall, steht der wert für F(3; 1/3; 1) in der Stochastiktabelle. (Für die beiden B's würde er allerdings auch in der Tabelle stehn Big Laugh )

Wäre dann nach Tabelle: 0,74074 (allerdings gerundet)

dann das ganze von 1 abziehn liefert: 0.25926
$kYlin€ Auf diesen Beitrag antworten »
...
hey,

Danke für deine Erklärungsversuche. Leider blicke ich bei der Binomialverteilung überhaupt nicht durch. Ich habe mir die Seiten angeschaut , aber wenn ich selber rechne bekomme ich immer irgendwas anderes. Erstaunt2 Vielleicht solltet ihr es so erklären, das es selbst einer versteht der noch nicht mal weiss was die Binomialverteilung ist.

SkYlin€
philti Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung für Sekundarstufe I
Hallo SkYlinE,
ich kann mir vorstellen, dass du als Sekundarschüler noch nie was von Binomialverteilung oder Bernoullikette gehört hast. Deshalb versuche ich meine Antwort auf das Niveau der Sekundarstufe I auszurichten.

Du kannst die ganze Aufgabe mit Hilfe von Bruchrechnen lösen. Bevor du aber mit Brüchen rechnen kannst, müssen wir die Anzahl "günstigen Lösungen" herausfiltern. Es gibt genau drei Varianten, wie Aufgabe als - für uns - günstig ausgehen kann.
Variante 1: Treffer - Treffer - Niete
Variante 2: Treffer - Niete - Treffer
Variante 3: Niete - Treffer - Treffer

Nun zu den einzelnen Wahrscheinlichkeiten:
p(Variante 1): Treffer (1/3) * Treffer (1/3) = 1/9
p(Variante 2): Treffer (1/3) * Niete (2/3) * Treffer (1/3) = 2/27
p(Variante 3): Niete (2/3) * Treffer (1/3) * Treffer (1/3) = 2/27

Bemerkung zu den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Varianten: die Wahrscheinlichkeiten müssen multipliziert werden, da die einzelnen Ereignisse voneinander abhängig sind. (Bedingte Wahrscheinlichkeit)

Nun musst du nur noch die einzelnen Wahrscheinlichkeiten p(Variante 1) + p(Variante 2) + p(Variante 3) addieren, da diese voneinander unabhängig sind.

--> 1/9 + 2/27 + 2/27 = 7/27 = 25.9%
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Also zuerst mal die gute Nachricht: die Rechnung von philti ist richtig.

Allerdings ist die Erläuterung nicht so ganz koscher:

Zitat:
Bemerkung zu den Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Varianten: die Wahrscheinlichkeiten müssen multipliziert werden, da die einzelnen Ereignisse voneinander abhängig sind. (Bedingte Wahrscheinlichkeit)


Also die Ereignisse sind voneinander UNABHÄNGIG. Das Glücksrad weiß nämlich nicht, auf welches Feld es zuvor gezeigt hat. Jede neue Drehung hat exakt die gleichen unveränderten Wahrscheinlichkeiten wie die vorangehenden Drehungen. Jedenfalls, wenn es bei dem Glücksrad mit rechten Dingen zugehen soll. Mit bedingten Wahrscheinlichkeiten hat das insbesondere also nichts zu tun.

Die Wahrscheinlichkeiten der aufeinanderfolgenden (unabhängigen) Ereignisse müssen multipliziert werden, weil sie mit UND verknüpft sind, z.B Niete + Treffer + Treffer.

Die Wahrscheinlichkeiten der drei Pfade müssen addiert werden, weil sich die Pfade gegenseitig ausschließen und weil sie mit ODER verknüpft sind.

Grüße
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