Translationen der xy-Ebene |
| 23.10.2007, 20:52 | Franzi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Translationen der xy-Ebene W bestehe aus allen Translationen der xy-Ebene, welche die x-Achse nicht in sich überführen. Ist W ein Vektorraum? Begründen Sie Ihre Antwort! Also ich weiß, dass W aus allen Translationen der Ebene xy besteht ohne die Translationen, die parallel zur X-Achse sind. Außerdem weiß ich, dass ich W auf folgende Dinge prüfen muss: 1.) 0 Element von W 2.) w Element von W => -w Element von W 3.) w,v Element von W => w+v Element von W 4.) r Element von R, w Element von W => rw Element von W wobei r Element von den reelen Zahlen, v,w = Vektoren Jetzt habe ich aufgeschrieben: W:= { (x,y) Element von RxR| ????} Aber, welche Eigenschaft, muss ich da eintragen, die ich dann Testen kann... dachte mir y ist ungleich 0...aber wie kann ich das dann prüfen... Kann mir jemand helfen...wäre sehr nett... glg Franzi |
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| 23.10.2007, 22:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
y = 0 auszuschließen, ist nicht schlecht. Also kommen nur alle Translationen in Betracht, welche nicht eine Verschiebung parallel zur x-Achse bewirken. Ich beziehe mich nun auf die o.a. Bedingungen, deren Richtig- bzw. Notwendigkeit ich jetzt nicht überprüfen kann. Wenn diese Translationen jedoch allen diesen Bedingungen genügen, sollte ein VR vorliegen. Nun müssen wir überlegen, ob diese das auch tun. 1) Was bewirkt die 0-Translation bei der x-Achse? Führt sie diese in sich über? 3) Gibt es zwei Translationen, welche zur Summe eine Translation parallel zu x-Achse ergeben? 4) ... (r = 0?) Das Zutreffen mindestens einer dieser Punkte schließt offensichtlich bereits einen VR aus. mY+ |
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| 23.10.2007, 23:32 | Franzi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank erstmal...finde wirklich nett, dass sich jemand meinem Problem annimmt...es ist mir klar, dass ich das prüfen muss...und ich kann mir auch vorstellen, was dabei passiert, aber ich weiß nicht, wie ich das aufschreiben soll...also zum Beispiel habe ich getestet, ob V:={(x,y,z)|x+y+z=1} ein Vektorraum ist...da konnte ich x+y+z=0 ausnutzen und habe dann beim ersten Punkt zum Beispiel geschrieben 0+0+0=0 also stimmt die erste Bedingung...aber wie mache ich das bei dieser Aufgabe...ich weiß, dass die Bedingung y ungleich 0 gilt, aber kann man, dass irgendwie in einer Gleichung oder Berechnung verdeutlichen...nochmal danke und glg also...habe mir noch folgendes überlegt: einen Vektor kann ich ja nicht rausnehmen - den Nullvektor, da ja die Menge der Translationen, die die x-Achse auf sich abbilden, alle selbst auf der x-Achse liegen (also als Punkte angedeutet). Da ja die Summe und Vielfache dieser Vektoren wieder auf der x-Achse liegen, würde das ja eigentlich nichts machen, diese herauszunehmen, oder? Aber der Nullvektor ist doch als Translation definiert oder? |
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| 24.10.2007, 00:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn wir kurz noch mal die Bedingungen für einen VR (V+;K) rekapitulieren: -- auf V gibt es eine Verknüpfung +, sodaß V mit dieser Verknüpfung eine Abelsche Gruppe ist -- es gibt eine Skalarmultiplikation (K*V) mit den Eigenschaften 1-Element, Assoziativgesetz und den beiden Distributivgesetzen. Die Frage ist nun: Treffen diese Eigenschaften auch auf die Menge aller Translationen, die die x-Achse nicht in sich überführen zu? IMHO muss in dieser Menge die identische Abbildung ausgeschlossen sein, des weiteren alle (zur y-Achse) symmetrischen Translationen, deren Summe eine Translation parallel zur x-Achse ergibt (solche gibt es durchaus). In der restlichen Menge gibt es nun kein neutrales Element (den Nullvektor) und deren Elemente sind auch nicht gegenüber der Vektoraddition abgeschlossen, weil sie eine zur x-Achse parallele Translation ergeben. Oder unterliege ich hier einem Fehlschluss? Vielleicht könnten auch die Spezialisten (zu denen ich auf diesem Gebiet nicht unbedingt gehöre) hier mal ihre Meinung abgeben? mY+ |
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| 24.10.2007, 10:43 | Franzi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, ich verstehe das irgednwie schon, aber ich weiß nicht...wie man es aufschreiben kann...oder ich muss es halt verschriftlichen;-) - sozusagen als Aufsatz - vielleicht fällt noch jemanden ein...wie ich das ganze prüfen kann und es mathematisch aufschreiben kann...glg |
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