Klein o-Notation Grenzwert

23.10.2007, 22:30

Gernot-

Klein o-Notation Grenzwert

Hallo!

Wie zeige ich

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } \frac{n^a}{c^n} = 0 \forall a\in \mathbb R, c\in \mathbb R, a>0, c>1 \end{eqnarray*}$ unglücklich

Liebe Grüße,

Gernot

23.10.2007, 22:38

Lazarus

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Wenn du darfst durch a-fache anwendung des Satzes von L'Hospital

23.10.2007, 22:56

Gernot-

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Zitat:

Original von Lazarus
Wenn du darfst durch a-fache anwendung des Satzes von L'Hospital

Danke, aber ich befürchte, ich darf das nicht.

24.10.2007, 02:08

Marcyman

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Bezeichnen wir mal die Folgenglieder mit $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ . Untersuche $\begin{eqnarray*} \frac{a_{n+1}}{a_n} \end{eqnarray*}$ und zeige, dass es ein $\begin{eqnarray*} q \in (0,1) \end{eqnarray*}$ gibt, mit $\begin{eqnarray*} \frac{a_{n+1}}{a_n}<q \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n>n_0 \end{eqnarray*}$ . Das Quotientenkriterium für Reihen ist durch diese Vorgehensweise motiviert, falls dir das noch hilft.

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