Injektivität usw.

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PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität usw.
Hio, hab wieder mal ein Problem. Nach mehreren Stunden Recherche will es noch immer nicht in meinen Kopf, was Injektivität ist. Dementsprechend weiß ich auch nichts mit diesen Beispielen aus Wikipedia anzufangen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Injektivit%..._Gegenbeispiele
was oder wie setze ich etwas ein usw.?

Wäre toll, wenn mir es einer erklären würde.. Gott


p.s. ists normal, dass ich NULL verstehe in den ersten (wahrscheinlich auch in den weiteren) Vorlesungen? 0
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

ist normal versteh au ned was der prof da immer redet, aber darum muss man das Ganze auch nacharbeiten, dann kommts langsam !
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektivität usw.
Zitat:
Original von PeacemakerR
p.s. ists normal, dass ich NULL verstehe in den ersten (wahrscheinlich auch in den weiteren) Vorlesungen? 0


Bei mir ist/war das jedenfalls nicht/nie der Fall Augenzwinkern

Injektivität bedeutet, dass es zu jedem Bildpunkt genau ein Urbild gibt. Injektive Abbildungen sind angenehm, da man diese durch eine Einschränkung des Wertebereiches stets bijektiv machen kann und somit den Definitionsbereich mit dem Bild der Abbildung identifizieren kann.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Injketivität bedeutet anschaulich, dass kein Element der Wertemenge zweimal getroffen wird.

Mehr isses nicht.
Die Beispiele bei Wikipedia sind einfach blöd gewählt, ist halt Wikipedia!

Ich mach dir mal zwei skizzen, sodass dus auch als exschüler verstehst Augenzwinkern


Nicht injektiv, da, wie du siehst z.b. der Wert y=1 dreimal angenommen wird. zweimal zuviel Augenzwinkern


injektiv
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Die Beispiele in dem WP-Artikel kannst Du ja leicht überprüfen, indem Du z.B. für alle natürlichen zeigst. Ferner kannst Du Dir überlegen, ob sogar bijektiv ist.
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, das von Lazarus ist gut... muss mal ne Nacht lang drüber nachdenken, vielleicht dämmerts dann.

Aber wie das mit den Wiki-Beispielen zu verstehen ist, verstehe ich nicht.

(....das Schlimme ist, dass In-,Sur -und Bijektivität nur ein kleiner Bruchteil von dem ist, was in einer Vorlesung drankam^^
Das schaffe ich doch nicht mal in 2 Wochen bei 24/7, das alles zu verstehen Forum Kloppe )
 
 
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Nunja, du wirst Dich an diese Begriffe gewöhnen müssen, weil Du sozusagen ständig auf sie zurückgreifen musst. Rechne doch mal das eine Beispiel durch, wie vorgeschlagen.
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.. ich glaube ich weiß nun was injektiv bedeutet^^

Aber was ich nicht verstehe, was dabei
bzw. bedeutet verwirrt

Und: bei f(x)=y ist doch y Bild von x ? Das Urbild ist dann x?



Gruß
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Was würde denn gelten, wenn dieses kritierium nicht erfüllt wäre? Betrachte als Beispiel ggf. im WP-Artikel.
Zitat:
Original von PeacemakerR
Und: bei f(x)=y ist doch y Bild von x ? Das Urbild ist dann x?

Ja, wobei man zur Unterscheidung zwischen Mengen und Elementen auch von als Urbildelement und als Bildelement spricht.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »



bedeutet:

Tritt ein Funktionswert mehrmals auf, so ist der x-Wert dieser beiden Stellen identisch (d.h.: es gibt KEINE zwei verschiedene Stellen mit selbem Funktionswert).

air
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, kannst du mal bitte ein konkretes Beispiel angeben ? (erst dann verstehe ich es 100%...)

danke





Gruß
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »



Angenommen es gibt zwei Stellen x1 und x2 mit .
Ganz offensichtlich muss dann gelten: .

Daher ist diese Fkt. injektiv.

Gegenbeispiel:

mit


Hier kann sowohl x1 = 2 als auch x2=-2 den Wert f(x1) = f(x2) = 4 annehmen (also selber Fkts.wert und dennoch verschiedene x-Werte).

Also ist sie nicht injektiv.

mit


dagegen wäre injektiv, da die negativen x-Werte nicht im Definitionsbereich liegen.

air
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

aah, ich denke, jetzt habe ich es kapiert. danke Gott

Nun zum Nächsten:

ich soll dies hier auf injek-,surjekt -oder bijektivität überprüfen und begründen:

,

1.) Was bedeutet denn genau bzw. was passiert mit . doch nicht quadriert ?

2.) Wie soll ich das begründen oder genau aufschreiben?


dankeschonmal!
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht für das kartesische Produkt. Es ist .
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Je nachdem was ihr verwenden dürft, könntest du darauf verweisen das die Funktion linear ist und somit natürlich bijektiv.

Wenn ihr das nicht dürft setzte halt (ganz normal) an und suche ob die Bedingungen gegeben sind.
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zweiundvierzig
Das steht für das kartesische Produkt. Es ist .


verwirrt verstehe ich leider noch nicht ganz...
bzw. was bringt mir das nun, wie kann ich denn jetzt damit weiterrechnen ?


cu
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

kann mir das einer bitte etwas genauer erklären^^ ?

danköö
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Formal geht es um die Menge der zweielementigen Tupel, bei denen alle Komponenten jeweils durch eine beliebige reelle Zahl gegeben sind. Die Abbildung hat als Bildbereich genauer den -Vektorraum . Das kartesische Produkt solltet ihr definiert haben. Über die Kriterien für Abbildungseigenschaften hast Du Dich ja schon informiert. Dann überlege Dir mal, ob bspw. .

Edit: Wort ergänzt
PeacemakerR Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, also steht einfach nur für ? (was hat das dann mitm kartesischen Produkt zu tun, also was kann ich mit der Info anfangen?)



Zitat:
Dann überlege Dir mal, ob bspw. .


ich muss jedes Element von dem Tupel überprüfen, oder?

Ja dann ists injektiv bzw ist wahr. Habe z.B. 3 und -3 eingesetzt.

Wie schreibe ich nun die Begründung richtig hin?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PeacemakerR
Hmm, also steht einfach nur für ?


Nein. Den Hinweis auf den allegmeinen Zusammenhang habe ich doch schon mehrfach gegeben.

Zitat:
Original von PeacemakerR
ich muss jedes Element von dem Tupel überprüfen, oder?

Ja, denn
Zitat:
Original von PeacemakerR
Habe z.B. 3 und -3 eingesetzt.

reicht nicht.
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