Division zweier Zahlen ohne Divisions-Operator?

24.10.2007, 10:25	Daniel84	Auf diesen Beitrag antworten »
Division zweier Zahlen ohne Divisions-Operator? Hallo, ich habe gehört das es möglich sein soll ohne Divisionsoperator eine Division durchzuführen. Dies soll nach folgendem Schema funktionieren. $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \rightarrow a \cdot \frac{1}{b} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \frac{1}{b} \end{eqnarray}$ über Newton approximiert wird, doch wie soll die Gleichung aussehen, damit 1/b ohne Division über Newton bestimmt werden kann?
24.10.2007, 14:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} b^{} = \frac{1}{b} \end{eqnarray}$ ist das inverse Element bezüglich der Multiplikation. Setzen wir $\begin{eqnarray} b^{} = x \end{eqnarray}$ , dann gilt die Gleichung $\begin{eqnarray} f(x) = bx - 1 = 0 \end{eqnarray}$ Nach Newton ist $\begin{eqnarray} x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f '(x_n)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{n+1} = x_n - \frac{bx_n - 1}{b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b^{}_{n+1} = b^{}_n - \frac{bb^{}_n - 1}{b} \end{eqnarray*}$ mY+ EDIT: Das war wohl nichts, seh' gerade, dass ja hier wiederum dividiert wird ...

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