Ableitung f(x)=x*ln x

11.04.2005, 21:40

hans m.

Ableitung f(x)=x*ln x

Hallo!
Kann mal bitte jemand auf Richtigkeit überprüfen?!

$\begin{eqnarray*} f(x) = x* ln x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = x*\frac{1}{x} +1*ln x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{x}{x} + ln x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 1 + ln x \end{eqnarray*}$

Hans

11.04.2005, 21:43

Fassregel

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RE: Ableitung f(x)=x*ln x
Ich hatte das im Gefühl, und Mupad hats bestätigt: Stimmt

11.04.2005, 21:44

hummma

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stimmt

11.04.2005, 21:45

hans m.

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Vielen Dank für eure schnelle Antwort! Was ist Mupad?

11.04.2005, 21:49

Fassregel

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MuPAD ist ein Computer-Algebra-System, mit dem du unter anderem auch Ableitungen berechnen lassen kannst. Die Light-Version kriegst du hier für umsonst.

11.04.2005, 22:32

hans m.

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noch eine
Hallo!
Wie sieht es hiermit aus?

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x}{x^{2}+1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{x^{2} +1-2x^{2}}{(x^{2}+1)^{2}} \end{eqnarray*}$

1. Ist die Ableitung richtig?
2. Könnte man die Ableitung weiter vereinfachen/umformen?

11.04.2005, 22:35

aRo

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deine ableitung ist bis dahin korrekt, den zähler kann man jedoch noch zusammen fassen!

11.04.2005, 22:38

hans m.

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vielleicht in $\begin{eqnarray*} -2x^{2} +1 \end{eqnarray*}$ ???

11.04.2005, 22:42

Gnu

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Nicht ganz...rechne nochmal nach...1 - 2 = ?

11.04.2005, 22:42

aRo

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was ist denn $\begin{eqnarray*} 1*x^2 - 2*x^2 \end{eqnarray*}$ ?

11.04.2005, 22:44

hans m.

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ach stimmt! Die 1 wieder :/

Dann isses natürlich -x² und nicht -2x²

11.04.2005, 22:45

aRo

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genau!

11.04.2005, 22:48

hans m.

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und wenn ich jetzt $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{-x^{2}+1}{(x^{2}+1)^{2}}} \end{eqnarray*}$ hab, wie mach ich da nen ordentlichen bruch draus?

11.04.2005, 22:55

JochenX

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erweiter den bruch doch mal mit dem kehrbruch des nenners Augenzwinkern

du wirst überrascht sein....

mfg jochen

ps: wieso ist denn der bruch nicht ordentlich?
zugegeben praktisch isser nicht

11.04.2005, 22:58

hans m.

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Zitat:

Original von LOED
erweiter den bruch doch mal mit dem kehrbruch des nenners Augenzwinkern

du wirst überrascht sein....

mfg jochen

ps: wieso ist denn der bruch nicht ordentlich?
zugegeben praktisch isser nicht

ehm sorry, aber was genau soll ich jetzt machen bzw. was ist der Kehrbruch des Nenners?

11.04.2005, 23:00

JochenX

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{a}{b}} \end{eqnarray*}$ mal in diesem vereinfachten schema...

kehrbruch zu $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$

also erweiter den bruch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{a}{b}} \end{eqnarray*}$ mal mit dem kehrwert, nehme ihn also mal $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{b}{a}}{\frac{b}{a}} \end{eqnarray*}$

mfg jochen

11.04.2005, 23:00

Fassregel

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Der Kehrbruch von zum Beispiel $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$ .

die edith sagt, der loed war schneller

11.04.2005, 23:01

aRo

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nunja, ein kehrbruch ist der "umgedrehte" bruch.
also wird der zähler zum nenner und der nenner zum zähler.

Du kannst dir auch einfach denken, bei dir steht (1/1)/(Bruch)

wie du 2 brüche dividierst, weißt du doch wahrscheinlich.

gruß,
aRo

11.04.2005, 23:02

hans m.

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ach ich kenn das als Reziproke Big Laugh

11.04.2005, 23:02

JochenX

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Zitat:

wie du 2 brüche dividierst, weißt du doch wahrscheinlich.

och aRo, ich finde den aha-effekt bei meiner methode viel größer, so isses ja langweilig..... Augenzwinkern

11.04.2005, 23:07

aRo

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so, findest du das Augenzwinkern

hihi.....

naja, ich geh jetzt auch erstmal heia, dann musst du dir meine rumfuschereien nicht mehr ansehen *g*

gn8!
aRo

11.04.2005, 23:09

hans m.

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Zitat:

Original von LOED
also erweiter den bruch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{a}{b}} \end{eqnarray*}$ mal mit dem kehrwert, nehme ihn also mal $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{b}{a}}{\frac{b}{a}} \end{eqnarray*}$

das wundert mich aber jetzt... warum mit $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{b}{a}}{\frac{b}{a}} \end{eqnarray*}$ erweitern?? ich dachte mit $\begin{eqnarray*} \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$ erweitern verwirrt

11.04.2005, 23:09

JochenX

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ohje *ggg*

gute nacht, aRo.
schöne mathematikerträume!

Mit Zunge

*gutenachtkussgeb*

Zitat:

Original von hans m.

Zitat:

einen bruch mit einem wert erweitern, heißt zähler und nenner beide mal diesen wert nehmen.
achte mal auf den unterschied oben!
ich nenne mal den erweiterungswert x, dann sage ich: erweitere mit x und das ist aber nichts anderes als den bruch mal x/x zu nehmen.

klar der unterschied zwischen "bruch mal nehmen mit" und "erweitern"?

edit: Doppelpost zusammengefügt Augenzwinkern

(MSS)

11.04.2005, 23:15

hans m.

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{-x^{2}+1}{(x^{2}+1)^{2}}} \end{eqnarray*}$ also mit $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{(x^{2}+1)^{2}{-x^{2}+1}}}{\frac{(x^{2}+1)^{2}{-x^{2}+1}}} \end{eqnarray*}$ erweitern?!

11.04.2005, 23:19

hans m.

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Zitat:

Original von hans m.
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{-x^{2}+1}{(x^{2}+1)^{2}}} \end{eqnarray*}$ also mit $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{(x^{2}+1)^{2}}{-x^{2}+1}}{\frac{(x^{2}+1)^{2}}{-x^{2}+1}} \end{eqnarray*}$ erweitern?!

war shit

so is richtig..

11.04.2005, 23:20

JochenX

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Zitat:

Original von hans m.
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{-x^{2}+1}{(x^{2}+1)^{2}}} \end{eqnarray*}$ also mit $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{(x^2+1)^2}{-x^2+1}}{\frac{(x^2+1)^2}{-x^2+1} } \end{eqnarray*}$ erweitern?!

toll jetzt habe ich das mit müh und not korrigiert, drücke vorschau, und du hast es schon.....

ja genau das meinte ich...
machs makl, du wirst verblüfft sein, wie einfach das im grunde gewesen wäre!

11.04.2005, 23:27

hans m.

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Zitat:

Original von LOED

Zitat:

toll jetzt habe ich das mit müh und not korrigiert, drücke vorschau, und du hast es schon.....

ja genau das meinte ich...
machs mal, du wirst verblüfft sein, wie einfach das im grunde gewesen wäre!

$\begin{eqnarray*} \frac{1 * \frac{(x^2+1)^2}{-x^2+1}}{\frac{-x^{2}+1}{(x^{2}+1)^{2}} * \frac{(x^2+1)^2}{-x^2+1} } \end{eqnarray*}$

(ungekürzt)

so in etwa??

11.04.2005, 23:36

hans m.

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$\begin{eqnarray*} \frac{ \frac{(x^2+1)^2}{-x^2+1}}{1} \end{eqnarray*}$

sooo etwa??????

11.04.2005, 23:39

hans m.

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Zitat:

Original von hans m.
$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2+1)^2}{-x^2+1} \end{eqnarray*}$

sooo etwa??????

die 1 natürlich weg

12.04.2005, 00:47

JochenX

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richtig, tut mir leid, hatte gar nicht gesehen, dass du geantwortet hast...

daraus erkennen wir folgenden total einfachen sachverhalt:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a} \end{eqnarray*}$
darum kannst du ja statt durch einen bruch zu teilen auch mit dem kehrbruch (also dem reziproken) mal nehmen....
das meinte auch aRo, aber dies obere mit dem kehrbruch erweitern ist der grund dafür....

alles klar nun?

edit: achja, ganz kleine einschränkung, b<>0 (und natürlich auch a<>0)
für b=0 ist nämlich die linke seite oben nicht definiert, die rechte plötzlich schon.....

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