Aussagen zur Teilbarkeit [War: Aufgabe => Verständnis + Ansatz] |
| 24.10.2007, 18:14 | Megas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aussagen zur Teilbarkeit [War: Aufgabe => Verständnis + Ansatz]
Bin seid kurzem auffer Uni und hab mich nun etwas mit Mathe zu beschäftigen...Hab nun euer Board gefunden und muss sagen dass ihr echt Top seid! Wir sind nun ganz am Anfang doch bei einer Aufgabe die wir bekommen haben fehlt mir irgendwie das Verständnis dazu. Erstmal die Aufgabe (sorry für die Quali aber mein Scanner geht grad nicht und habs deshalb mitm Handy fotographiert. ------------ ModEdit: Link entfernt. Externe Links sind bitte zu vermeiden. Statt dessen (reduziertes) Bild hier hochladen! Und dann BITTE: Einen das Thema beschreibenden Titel wählen! mY+ ----------- Was ich nicht verstehe ist, in welchem Zusammenhang das "m" mit dem "a" steht, und weiterhin die Aufgabe *g* Könnte mir jemand etwas helfen mit dem Lösungsansatz bzw. Tipps? _______________________ EDIT: Ach ja zum besseren Verständis. Will jetzt hier keine Komplettlösung von Euch, hab mir da schon selber Gedanken drüber gemacht, verstehe das grad aber nicht ganz so recht, vor allem a) + b) . Bei c.) zum Beispiel isses klar dass A3 notwendig ist für A2 da a² immer ne gerade Zahl ergibt und eine Gerade Zahl durch 3 keine "ganze Zahl" ergibt aber ich weiß auch nicht wie man das "zeigt". Hab das leider noch nie zuvor gemacht. Thx im Voraus |
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| 24.10.2007, 20:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Wie wäre... ... es mit Abtippen? Das liest sich gruselig und ich mag auch gar nicht weiter lesen 
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| 24.10.2007, 21:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@..bine Ich habe das Bild anstelle des Fragestellers hochgeladen. Ich habe daraus die Farbe entfernt. Vorher (externer Link!!) war's noch schlechter zu lesen. Nun ist es aber ganz gut lesbar, für dich nicht? mY+ |
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| 24.10.2007, 21:11 | Megas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@mYthos: Vielen Dank für deine Mühen, hab das versucht mit Photoshop hinzukriegen aber hat bei mir nicht so gut geklappt wie bei dir. Hier nochmal abgetippt das Ganze:
=> Hab es versucht so zu zeigen anstatt es abzutippen damit man die Aufgabe richtig sieht wie sie Aufgebaut ist und man durch das andere Aussehen des abgetippten Textes nicht evtl. die Aufgabe falsch versteht. Danke im Voraus |
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| 24.10.2007, 21:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo ist nun bei den Aufgaben das Problem? Aufgabe 1 A1: a ist nicht durch 3 teilbar. Dann folgt doch mit (*) direkt, dass entweder (a-1) oder (a+1) durch 3 teilbar ist. Nun ist dir auch schon die bin. Formel angegeben. Betrachtet man also das Produkt (a-1)(a+1) so ist dies immer noch durch 3 teilbar. Somit folgt A2: a²-1 ist durch 3 teilbar. |
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| 24.10.2007, 21:33 | Megas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das heisst man erklärt das so mit Worten? Das Hauptproblem war dass ich dachte man müsste da ohne große Worte einen mathematischen Beweis mit einer Rechnung o.Ä. erbringen. Reicht die Begründung zu c) z.B., dass aus der Tatsache dass jedes Ergebnis für a in a² - 1 durch 3 Teilbar ist und eine ganze Zahl ergibt und es somit notwendig ist dass a² nicht durch 3 geteilt und eine natürliche Zahl ergeben kann? Und was ist den ein "indirekter Beweis" wie er in b) verlangt wird? |
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| 24.10.2007, 21:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man darf schon Worte verwenden
Und muss es nicht mit aller Gewalt in reiner Symbolik ausdrücken.Aufgabe b Zeigen Sie: A1 ist notwendig für A3, kurz: A3 => A1. Nun schauen wir uns den Tipp an: Nehmen Sie dazu unter der Voraussetzung A3 an, a wäre durch 3 teilbar und leiten Sie einen Widerspruch zu A3 her (indirekter Beweis). A3 sagt nun, dass a² nicht durch 3 teilbar ist. Nun nehmen wir an, a ist durch 3 teilbar. Dann ist aber auch a²=a*a durch 3 teilbar. Dies steht im Widerspruch zu A3. Also, (da eine Zahl entweder durch 3 teilbar ist oder nicht) war die Annahme falsch und a ist nicht durch 3 teilbar. Es gilt also A1. |
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| 24.10.2007, 21:54 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Beide Methoden schließen sich in wenigen Fällen gegenseitig aus.
Du kannst es auch direkt mittels begründen.
Stichwort: Reductio ad absurdum |
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| 24.10.2007, 22:10 | Megas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah hab mir jetzt noch paar Gedanken gemacht und bin bei b) zu folgender Lösung gekommen: "Nehmen Sie dazu unter der Voraussetzung A3 an, a wäre durch 3 Teilbar und leiten sie einen Widerspruch zu A3 her" Heisst das => Wenn a durch 3 teilbar ist dann muss a² auch durch 3 teilbar sein da z.B. 3 / 3 = 1 und 3² / 3 ist 3, also kann wenn a² nicht durch 3 teilbar ist auch a nicht durch 3 teilbar sein! Ist die Begründung so richtig? Danke zweiundvierzig für deine Tipps =>
Wäre das dann die Begründung dass da eine der drei Zahlen m - 1 , m , m + 1 durch 3 teilbar ist und es nicht m ( a² / 3 ) ist es m - 1, d.h. A2 bzw a² - 1 ist ? |
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| 24.10.2007, 22:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte Dir schon hingeschrieben, wie man die Argumentation macht.
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| 24.10.2007, 22:18 | Megas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh sorry tigerbine hab deinen zweiten Beitrag irgendwie überlesen und bin gleich zum Beitrag von zweiundvierzig gekommen. Vielen Dank für deine Hilfe. Sorry dass ich euch so weit belaste aber ist zumindest meine Argumentation zu c), die jetzt direkt vor deinem letzten Beitrag war tigerbine, einigermaßen in Ordnung? Danke nochmals für die Hilfe! Gruß, Megas |
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| 24.10.2007, 23:25 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sie war ja eine Folgerung von .
So gesehen könntest Du zum Beweis etwas schreiben wie: Man betrachte und setze . |
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| 25.10.2007, 15:47 | Megas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So hab jetzt alles einigermaßen Zusammen und denke dass es soweit in Ordnung ist, war ja nur ne Übungsaufgabe die nicht kontrolliert wird, wollte ja nicht dass ihr meine Hausaufgaben macht, habt mir jedenfalls sehr zum Verständnis geholfen. Vielen Dank! |
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