Mengen richtig beschreiben

24.10.2007, 17:21

Fletcher

Mengen richtig beschreiben

Guten Abend,

Man besitze 5 Physikbücher und 4 Mathematikbücher, welche zufällig ins Regal eingeordnet werden. Geben Sie den Wahrscheinlichkeitsraum an und beschreiben Sie das Ereignis: "Die 4 Mathematikbücher stehen nebeneinander im Regal" mengentheoretisch und geben Sie dessen Wahrscheinlichkeit an.

Meine Fragen dazu sind: Wie kann ich Omega ausdrücken, damit deutlich wird, dass ich nur 5 Physikbücher und 4 Mathematikbücher habe?

Das Ereignis habe ich mir folgendermaßen überlegt:
$\begin{eqnarray*} S = \{\omega=(\omega_1,...,\omega_9)| \omega_i=M ~\forall i:k\leq i\leq k+3 ~\forall k:1\leq k\leq 5 \} \end{eqnarray*}$

M steht für Mathematikbücher

Kurze Erklärung, die 4 Mathemabücher sollen nebeneinander stehen, damit das der Fall ist kann das 1.Buch an Platz 1,2,3,4 oder 5 stehen. Kann man das auch einfacher ausdrücken?

Als Wahrscheinlichkeit bekomme ich:
$\begin{eqnarray*} P(S)=\frac{6}{\begin{pmatrix} 9 \\ 4 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

Wie kann ich den Wahrscheinlichkeitsraum ausdrücken?

24.10.2007, 22:39

Abakus

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RE: Mengen richtig beschreiben

Zitat:

Original von Fletcher
Meine Fragen dazu sind: Wie kann ich Omega ausdrücken, damit deutlich wird, dass ich nur 5 Physikbücher und 4 Mathematikbücher habe?

Wenn du die Bücher mit 0 bzw. 1 codierst und entsprechende Tupel betrachtest, könntest du die Summe der Komponenten geeignet verwenden.

Grüße Abakus smile

25.10.2007, 07:16

Fletcher

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Stimmt der Rest, was ich da gemacht habe?

25.10.2007, 12:53

MatheHalbGottt

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RE: Mengen richtig beschreiben
Das erste Buch kann natürlich auch an der sechsten Position stehen, dass hast Du vergessen mit aufzuschreiben, aber richtig gerechnet...
Für den Wahrscheinlichkeitsraum brauchst Du das Tripel (©, £, P)...
hier findest Du mehr: http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie

25.10.2007, 13:07

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@Fletcher

Außerdem sind die Quantoren z.T. falsch gewählt - du meinst sicher

$\begin{eqnarray*} S = \Big\{ \omega = (\omega_1,...,\omega_9) \in \Omega \Bigm| \exists k\,\text{mit}\, 1\leq k\leq 6 : ~ \forall i\,\text{mit}\, k\leq i\leq k+3 : ~ \omega_i = M \Big\} \end{eqnarray*}$

Selbstverständlich ist $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ noch passend zu definieren, etwa gemäß Abakus' Vorschlag. Die Rechnung ist aber in der Tat richtig.

25.10.2007, 18:53

Fletcher

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Danke für die Tips,

so wie du es formulierst Arthur Dent macht es mehr Sinn. Thx

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