Real- und Imaginärteil

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24.10.2007, 19:40	U-Gen	Auf diesen Beitrag antworten »
Real- und Imaginärteil Hi Leutz, weiss nicht ob ich die Aufgabe jetzt richtig verstanden hab, aber ich stell sie einfach mal rein und hoffe mir kann jemand weiterhelfen. $\begin{eqnarray} \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + i + i - 1}{1 + i - i + 1} = \frac{2i}{2} = i \end{eqnarray}$ Die Aufgabenstellung lautet "Finden Sie jeweils den Real- und Imaginärteil von $\begin{eqnarray} \frac{1 + i}{1 - i} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{1}{2i + 1} \end{eqnarray}$ " Eins nach dem anderen, erstmal die "einfachere", dann versuch ich mich an der anderen. Jedoch versteh ich jetzt nicht, was der Real- bzw. Imaginärteil von meinem Ergebnis i ist . Vielen dank für eure Hilfe !!!
24.10.2007, 19:43	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real- und Imaginärteil Hallo U-Gen, dein erstes Ergebnis ist korrekt. Nun musst du noch die Frage nach dem Real- und Imaginärteil beantworten. Bedenke, dass für eine komplexe Zahl $\begin{eqnarray} z=x+iy,~x,y\in \mathbb R \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \text{Im}~z=y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \text{Re}~z=x \end{eqnarray}$ das heißt, das sind reelle Zahlen. Schreibe es auf. Die zweite Aufgabe geht analog. Man versucht immer erst den Nenner "reell" zu machen.
24.10.2007, 19:45	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine komplexe Zahl kann man normalerweise in der Form $\begin{eqnarray} z=a+bi \end{eqnarray}$ schreiben. a ist der Real- b der Imaginärteil. Jetzt überlege wie du dein Ergebnis in diese Form bringen kannst.
24.10.2007, 19:51	U-Gen	Auf diesen Beitrag antworten »
Mmmmh ... wenn ich jetzt als Ergebnis nur i hab ... ist der Im Teil 1 und der Re 0 ?! Wäre das dann so richtig ?!
24.10.2007, 19:54	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: @42: Man muss ja nicht gleich mit Kanonen nach Spatzen schießen.
24.10.2007, 19:55	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Behalte einfach im Hinterkopf, dass $\begin{eqnarray} \mathbb C \cong \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ . Edit: @VR: Also ich finde das gerade für den Anfang hilfreich, sich an die komplexen Zahlen zu "gewöhnen".
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24.10.2007, 20:01	U-Gen	Auf diesen Beitrag antworten »
Soooo dann zu der zweiten Aufgabe... $\begin{eqnarray} \frac{1}{2i + 1} = \frac{1}{2i + 1} \frac{2i - 1}{2i - 1} = \frac{2i - 1}{-4 - 2i + 2i - 1} = \frac{2i - 1}{-5} = -\frac{2}{5}i + \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ Hierbei wäre dann der Realteil $\begin{eqnarray} \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ und der Imaginärteil $\begin{eqnarray} -\frac{2}{5} \end{eqnarray*}$ ?!
24.10.2007, 20:06	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig! Setzen, 1. Noch ein Tipp, weil du das so umständlich aufschreibst. Du hast im Nenner die dritte binomische Formel: $\begin{eqnarray} (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \end{eqnarray}$
24.10.2007, 20:10	U-Gen	Auf diesen Beitrag antworten »
Jawohl !!! Vielen dank .... werd mich mit Sicherheit nochmal melden Habs nur so hingeschrieben damit man es auf Anhieb sieht ....
24.10.2007, 20:17	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gerne. Du bist hier herzlich willkommen weitere Fragen zu stellen. Schön, dass wir helfen konnten.
09.11.2008, 12:38	Topal	Auf diesen Beitrag antworten »
12 Kann das sein das ihr die binomische Formel falsch ausgerechnet habt
09.11.2008, 17:34	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Abgesehen davon, dass der Thread schon ein Jahr alt ist: Wo sollte ein Fehler bei einer binomischen Formel sein? Ich zumindest finde keinen. $\begin{eqnarray} (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \end{eqnarray}$ stimmt doch.

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