Nullstellen (bestimmen)

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edison_chen Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen (bestimmen)
Aufgabe:
- Bestimmen Sie die Nullstellen!
- Skizzieren Sie den Verlauf, des Graphen (ohne weitere Berechnungen)!

a) f(x)= -1/4 (x+2)^2 + 16
b) f(x)= -x^4 + 5 x^2 - 4

zu a)
Nullstellen Bedingung. F(x)= 0
0= -1/4 (x+2)^2 + 16

.. ich hab auch noch andere Probleme..ich weiß nicht wie ich die Klammer bei a) auflösen kann..

============================================

zu b)
Nullstellen Bedingung. F(x)= 0
0= -x^4 + 5 x^2 - 4

... hier ist eine polynomdivision nötig, so weit ich weiß..und dafür muss man die Teiler von der "4" (+/- 1;2;4) nehmen und in die Gleichung einsetzen...
Wenn die Gleichung gleich "0" ergibt hat man dass was man braucht um die Polynomdivision durchzuführen...
Ich hab's wie oben beschrieben gemacht, das Ergebnis ist jedoch nie "0"
.. vielleicht tippe ich es falsch ein.. helft mir bitte weiter
ich tippe z.B. folgendes:
(1)^4 + 5*(1)^2 - 4 ... <- ohne (), die sollen nur verdeutlichen, dass ich die "1 eingesetzt habe


============================================
Hilfe
Ich war noch nie gut in mathe und habe massenhaft Lücken... habt bitte Geduld mit mir...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) klammer mit binomischer formel auflösen
gegebenenfalls klammer mal klammer schreiben und jedes mal jedes rechnen....

zu b) substitution ist hier ein gutes stichwort
reicht das schon?
edison_chen Auf diesen Beitrag antworten »

danke smile

zu a)
Nullstellen Bedingung. F(x)= 0
0= -1/4 (x+2)^2 + 16
0= -1/4 (x^2 + 2x + 4) + 16
0= -1/4x^2 - 1/2x - 1 + 16
0= -1/4x^2 - 1/2x + 15

.. und schon weiß ich nicht weiter unglücklich
bin wirklich sehr schlecht


zu b)
leider nein.. weiß nicht wie mir substition weiter helfen kann
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) Mitternachtsformel sagt dir das was?

zu b) versuchs mal mit y=x² auf eine quadratische gleichung nach y zurückzuführen und dann wieder mitternachtsformel
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

der Begriff p-q Formel ist ebenfalls sehr verbreitet.

Wenn du genaueres wissen willst, schau mal hier vorbei:
http://de.wikipedia.org/wiki/Mitternachtsformel

gruß,
aRo
edison_chen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
zu a) Mitternachtsformel sagt dir das was?

ich kannte es als "p-q Formel" und "quadratische Ergänzung"

Nullstellen Bedingung. F(x)= 0
0= -1/4 (x+2)^2 + 16
0= -1/4 (x^2 + 2x + 4) + 16
0= -1/4x^2 - 1/2x - 1 + 16
0= -1/4x^2 - 1/2x + 15 ..|: (-1/4)
0= x^2 + 2x - 60
0= x^2 + 2x + 1 - 1 - 60
0= (x+1)^2 - 61

...nun hab ich eine negative Zahl aus der ich nicht die wurzel ziehen kann
-----------------------------
tut mir leid, dass ich nach jedem rechenschritt nicht weiter komme..
Aber daran könnt ihr erkennen, wie sehr ich Hilfe benötige


Zitat:
zu b) versuchs mal mit y=x² auf eine quadratische gleichung nach y zurückzuführen und dann wieder mitternachtsformel


... sorry da weiß ich nicht wie oder wo ich anfangen soll
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zu a)
na dann kannst ja auch gleich die ausgangsform nehmen....
das wäre natürlich tatsächlich auch viel schneller gegangen....

egal... 0= (x+1)^2 - 61 <=> (x+1)²=61, wo ist da bitte eine negative zahl aus der du wurzeln musst? +/- nicht vergessen...


zu b) wie sieht denn deine neue gleichung aus, wenn du statt x² y schreibst?
poste doch wenigstens mal diesen zwischenschritt....
edison_chen Auf diesen Beitrag antworten »

zu a)
naja ich hab's auf eine Weise gezeigt bekommen... ich gebe hier mal eine Beispielaufgabe...

f(x)= -3/4x^2 + 4x - 1_1/4 ......(1_1/4 = ein-ein-viertel)


Nullstellen Bedingung f(x)= 0
0= -3/4x^2 + 4x - 1_1/4 ... |: (-3/4)
0= x^2 - 5_1/3x + 1_2/3
0= x^2 - 5_1/3x + (2_2/3)^2 - 7,11 + 1_2/3
0= (x - 2_2/3)^2 - 5,44
0= (x - 2_2/3 + 2,33) (x - 2_2/3 - 2,33)
0= (x - 0,34).............(x - 5)
......x = 0,34..............x = 5

============================

zu b)
Nullstellen Bedingung. f(x)= 0
0= -x^4 + 5 x^2 - 4

Zitat:
zu b) versuchs mal mit y=x² auf eine quadratische gleichung nach y zurückzuführen und dann wieder mitternachtsformel

ähm..ich weiß nicht wie aber ich versuche es mal irgendwie...

... |: x²
... |- 1
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja das verfahren ist auch gut... aber hier etwas unnötig...
die form: 0= -1/4 (x+2)^2 + 16 ist doch schon gut, da musst du doch nichts mehr auflösen, überhaupt muss da beim auflösen ein malheur passiert sein.....
das ist schon in quadratisch ergänzter form, du multiplizierst das aus und ergänzt es dann zurück.... dabei musst du wieder auf die ausgangsform kommen, klar was ich meine?

einfach direkt hier:
0= -1/4 (x+2)^2 + 16 |*(-4)
0=(x+2)²-64 |+64
(x+2)²=64 und jetzt du weiter.....

den fehler hatte ich vorhin auich überlesen....
Zitat:
0= -1/4 (x+2)^2 + 16
0= -1/4 (x^2 + 2x + 4) + 16

die rote 2 muss eine 4 sein und danach würdest du quadratisch zurückergänzen und wieder die ausgangsform (*(-4)) erhelten.
also unsinnig.



zu b)
nein nein ich geb dir mal den anfang vor, okay?
was du machst ist totaler kappes.....


beachte: x^4=(x^2)^2
also: nun substituieren wir y=x²
dann haben wir:

bestimme nun mit irgendeinem verfahren (z.b. der quadratischen ergänzung) die lösungen für y.
danach rücksubstituieren, um die lösungen für x zu bekommen.

nun klar?
edison_chen Auf diesen Beitrag antworten »

zu a)
..leider weiß ich nicht was die Ausgangsform ist, mir fehlen selbst die simpelsten Mathe-Definitionen...
Aber ich hoffe ich hab's trotzdem richtig gerechnet...

Nullstellen Bedingung. f(x)= 0
0= -1/4 (x+2)^2 + 16
0= -1/4 (x+2)^2 + 16 |*(-4)
0=(x+2)²-64 |+64
64= (x+2)²..|wurzel
-/+ 8 = x+2.|-2
x= 6 oder x= - 6

N1 (6/0) N2 (-6/0)


============================


zu b)

das mit dem substituieren muss ich mir noch mal ankucken..
Im Unterricht haben wir das anders gemacht..
(da haben wir so lange polynomdivision gemacht bis wir nichts mehr über x^3 in der gleichung hatten. Und danach konnten wir dann die quadratische Ergänzung anwenden.
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von edison_chen
-/+ 8 = x+2.|-2
x= 6 oder x= - 6



was ergibt denn -8 - 2=.....???
edison_chen Auf diesen Beitrag antworten »

ups *gg
oki jetzt aber (hoffe ich*g)

Aber ich hoffe ich hab's trotzdem richtig gerechnet...

_____________
Edit:
zu a)
_____________

Nullstellen Bedingung. f(x)= 0
0= -1/4 (x+2)^2 + 16
0= -1/4 (x+2)^2 + 16 |*(-4)
0=(x+2)²-64 |+64
64= (x+2)²..|wurzel
-/+ 8 = x+2.|-2
x= -10 oder x= 6

N1 (-10/0) N2 (6/0)
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

jepp, jetzt stimmts! Freude


/edit: bei der b) kannst du, wie schon erwähnt wurde, mit substitution vorgehen. wenn du dadrin noch nich so fit bist, empfehle ich dir diesen link... (nochmals danke an loeds! Augenzwinkern ) http://www.matheboard.de/thread.php?thre...ilightuser=4701
edison_chen Auf diesen Beitrag antworten »

danke für den Tipp smile
ich hab's mal versucht...

zu b)

Nullstellen Bedingung f(x)= 0
0= -x^4 + 5 x^2 - 4

-(x^2)^2 + 5x^2 - 4 = 0
-y^2 + 5y - 4 = 0...|*(-1)
y^2 - 5y + 4 = 0
y - 5y + 6,25 - 6,25 + 4 = 0
(y - 2,5)^2 - 2,25 = 0...|+2,25
(y - 2,5)^2 = 2,25...|Wurzel
y - 2,5 = -/+ 1,5
x1= -4 ... x2= -1
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

achtung! anfang ist gut! aber:

y - 2,5 = -/+ 1,5 <= gut!
aber jetzt:

"x1= -4 ... x2= -1" <== quatsch

erstmal bekommst du lösungen für y!!
und die berechnest du auch noch falsch! vorzeichenfehler!

du bekommst y=+1 oder y=+4

und nun suchst du alle x, sodass x²=y die gleichung löst...
also muss x²=1 oder x²=4 gelten.

rücksubstitution!

klar?
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub, du solltest mal ne pause machen.. smile

bei

y - 2,5 = -/+ 1,5

muss man +2,5 rechnen!!!

dann kommt dementsprechend

y1=4, y2=1 heraus! smile


und jetzt musst du ja noch zurück-substituieren!!! gaaanz wichtig!

/edit: loeds war schneller....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

und auch an babelfish:

Zitat:
x1=4, x2=1 heraus!

NEIN! keine x!
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

jajaja! Forum Kloppe mich ruhig!
habs ja sofort gemerkt... Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldigung für die übereilte korrektur, aber bei einer neuen seite hätte es schnell sein können, dass er meinen beitrag übersieht und ich wollte nicht, dass sich ihm da etwas falsches einprägt!

denn wie du schon hinmeditierst: das ist sehr wichtig!

also nix für ungut!
mfg der meister aller dummen fehler (edit: und das soll heißen, dass ich viele fehler mache, und ja nicht arrogant klingen)
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
entschuldigung für die übereilte korrektur, aber bei einer neuen seite hätte es schnell sein können, dass er meinen beitrag übersieht und ich wollte nicht, dass sich ihm da etwas falsches einprägt!


war ja nur richtig so! smile

Zitat:
denn wie du schon hinmeditierst:


ja, ich meditiere sehr gerne! *oooohm*

Zitat:

mfg der meister aller dummen fehler (edit: und das soll heißen, dass ich viele fehler mache, und ja nicht arrogant klingen)


*g* wir verstehn dich doch!


so, jetzt ist aber wieder edison_chen dran! weiter gehts! (außer du machst jetzt wirklich ne pause! Augenzwinkern )
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
mfg der meister aller dummen fehler

Jetzt weiß ich endlich, was es mit der "Eternal Darkness" auf sich hat. Augenzwinkern
edison_chen Auf diesen Beitrag antworten »

...2,25= (y - 2,5)^2 ...|Wurzel
-/+ 1,5= y - 2,5........|+2,5
(y= -1,5 + 2,5) (y= 1,5 + 2,5)
y1= 1 ... y2= 4

Zitat:
und nun suchst du alle x, sodass x²=y die gleichung löst... also muss x²=1 oder x²=4 gelten. rücksubstitution! klar?


....leider nein.. aber ich versuch's wieder mal .. ohne erfolg :o(

f(1)= -(1^2)^2 + 5*1^2 - 4
f(1)= -1^4 + 5 - 4
f(1)= -1^4 + 1
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du hast 2 mögliche y-werte die deine vereinfachte y-gleichung erfüllen, okay?

aber gesucht sind die x, für die gilt, dass sie die ursprungsgleichung erfüllen...

du hattest ja mal y=x² gesetzt.....
jetzt setz einfach mal da statt y deine lösung(en) ein und errechne x....

also zu y=1 bekommst du folgende gleichung für x: 1=x²
für y=4 bekommst du die gleichung 4=x²

klar nun?



@arthur: woher der sinneswandel?
oder welches gemeine wortspiel liegt dir auf dem sinn?
lord of eternal dummefehlermache?
edison_chen Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuch's nochmal

0= -(x^2)^2 + 5x^2 - 4

(y=1)= -(1)^2 + 5*1 - 4

(y=4)= -(4)^2 + 5*4 - 4
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schade, wo kommen deine gleichungen her???!

Zitat:
also zu y=1 bekommst du folgende gleichung für x: 1=x²
für y=4 bekommst du die gleichung 4=x²

da stehen sie doch schon!
edison_chen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED:
schade, wo kommen deine gleichungen her???!


also ich hab einmal in
0= -(x^2)^2 + 5x^2 - 4
für x^2 die "1" von "y=1" eingesetzt
--------------------------------------------------------

ich muss noch ein wenig hinterfragen...

0= -y^2 + 5y - 4 <---- gleich ursprungsgleichung?
________
EDIT:
wenn ja dann müsste es glaub ich so aussehen...
für y=1
0= -1^2 +5*1 - 4
________
wenn nicht bitte ich um ein Ergebnis, das wäre super, danach kann ich es ja noch mal mit einer anderen Aufgabe probieren...
...
mathe konnte ich noch nieeeeee .. bin immer 4-er kandidat gewesen
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

du hast als ausgangsgleichung

0 = -x^4 + 5x^2 - 4

une weil du gleichungen mit ^4 nicht so einfach lösen kannst, ersetzt du jetzt jedes x^2 in deiner gleichung mit einer anderen variable, meinetwegen y. denn dann bekommst du eine quadr. gleichung, von der du die lösungen berechnen kannst! nämlich

0 = -y^2 + 5y - 4

für y hast du jetzt folgende werte berechnet:

y1 = 1 und
y2 = 4

so, nun suchst du aber die x werte für deine ausgangsgleichung. also musst du das y wieder durch das x^2 ersetzen, also die substitution die du am anfang durchgeführt hast wieder rückgängig machen!
also:

y = x^2 = 1 und
y = x^2 = 4

für diese beiden gleichungen bekommst du jetzt jeweils zwei lösungen, lösungen für x!
edison_chen Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich kann mit
y= x² = 1 und
y= x² = 4
nichts anfangen traurig

wie kann ich denn daraus die Nullstellen erkennen?
könnt ihr nicht mal für mich einsetzen?

___________
EDIT:
ok, ich gebe es auf.. das ist nichts für mich
___________
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