Addieren/subtrahieren von Brüchen

24.10.2007, 21:26

Kahrlo

Addieren/subtrahieren von Brüchen

Hallo liebe Helfer,
ich habe eine Aufgabe und weis garnichts. Die Lösung habe ich: (2p)/(p-q).
Die Frage lautet: (p+q)/(p-q)+1.
Ich weis leider überhaupt nicht, wo ich anfangen soll.
Für Hilfe danke ich sehr.
Kahrlo

24.10.2007, 21:39

mYthos

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Bitte verwende den Formeleditor. Ist auch nicht so schwer, wie es vielleicht aussieht.
Also so:

$\begin{eqnarray*} \frac{p+q}{p-q} + 1 = ? \end{eqnarray*}$

Bringe auf zwei Brüche mit gemeinsamem Nenner! Dann kannst du die Zähler addieren.

mY+

24.10.2007, 21:49

Kahrlo

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Hallo lieber Helfer,
es tut mir leid, das ich den Formeleditor nicht benutzt habe. Ich habe mich erst gerade eingelockt und weis noch garnicht wie das geht. Aber ich werde es sicher herausfinden. Eher als das ich die Aufgabe löse. Deine Hilfe ist nett- nur hat sie mich leider nicht weiter gebracht. Mir fehlt ganz einfach das passende Vorgehensmodell.
Trotzdem vielen Dank.
Kahrlo

24.10.2007, 21:58

ethused-Earthling

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Lass dich nicht entmutigen!
$\begin{eqnarray*} \frac {p+q}{p-q} + 1 \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} \frac {p+q}{p-q} + \frac {1}{1} \end{eqnarray*}$ auf. Nun hast du zwei Brüche, die du addierst indem du sie gleichnamig machst (d.h. Hauptnenner ist [im allgemeinsten Fall] das Produkt der Nenner).

24.10.2007, 22:03

mYthos

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Vielleicht mal einfache andere Beispiele, damit zu sehen ist, wie's langgeht:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{7} + 1 = \frac{2}{7} + \frac{7}{7} = \frac{9}{7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20} \end{eqnarray*}$

mY+

24.10.2007, 22:19

Kahrlo

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Danke für Deinen Mutmacher- aber wie mache ich den Hauptnenner, wenn der Nenner eine Summe ist. Bis jetzt hatte ich Aufgaben bei denen ich ausklammern konnte. Aber nun.
Ich glaube, mir fehlt es wohl an abstraktionsvermögen angesichts dieser unsäglichen Buchstaben statt Zahlen.
Vielleicht hast Du ja noch einen Rat. Danke.
Kahrlo

24.10.2007, 22:23

ethused-Earthling

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Du erfasst ihn ganz einfach als Faktor. Also:
Der Hauptnenner ist das Produkt der beiden Nenner.
Die beiden Nenner sind $\begin{eqnarray*} p+q \end{eqnarray*}$ und 1. Nun ist der Hauptnenner also...

26.10.2007, 13:45

Kahrlo

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Hallo noch einmal.
ich weis nicht wie ich bei der Definition des Hauptnenner mit dem Minuszeichen umgehen soll.
Die Lösung ist vorgegeben,
$\begin{eqnarray*} \frac{2p}{p-q} \end{eqnarray*}$

ich komm aber einfach nich dran.
Vielleicht kannst Du mir ja doch noch helfen?
Gruss Kahrlo

26.10.2007, 14:13

klarsoweit

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Zitat:

Original von ethused-Earthling
Die beiden Nenner sind $\begin{eqnarray*} p+q \end{eqnarray*}$ und 1. Nun ist der Hauptnenner also...

Richtig ist:
Die beiden Nenner sind $\begin{eqnarray*} p-q \end{eqnarray*}$ und 1.

@Kahrlo: Betrachte den Ausdruck p-q als eine Einheit. An dem Minuszeichen brauchst du dich nicht stören. Im übrigen wollten wir die 1 als Bruch schreiben. Im Nenner sollte dann p-q stehen, weil das ja zu dem anderen Bruch bestens paßt. Und von den Zahlenbrüchen wissen wir, wenn im Zähler das gleiche steht wie im Nenner, kommt 1 heraus. Was muß also bei der Umwandlung der 1 in einen Bruch mit Nenner p-q in den Zähler geschrieben werden?

26.10.2007, 14:24

Kahrlo

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Also ich hätte dann:
$\begin{eqnarray*} \frac{p+q}{p-q} + \frac{p-q}{p-q}= \frac{2p}{p-q} \end{eqnarray*}$
ist das vielleicht sogar korrekt?
Gruss und Dank
Kahrlo

26.10.2007, 14:30

klarsoweit

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Exakt.

26.10.2007, 17:35

Kahrlo

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Danke,danke,
aber hier habe ich gleich noch ein Problem:
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{r+s} - \frac{1}{r-s} \end{eqnarray*}$
ich habe als Hauptnenner: $\begin{eqnarray*} (r+s) *(r-s) \end{eqnarray*}$
meine Brüche sehen dann so aus:
$\begin{eqnarray*} \frac{2*(r-s)-1*(r+s)}{(r+s)*(r-s)} \end{eqnarray*}$
Ist bis hierhin was richtig??
(ansonsten bin ich eigentlich nicht so negativ drauf smile

)
Für Hilfe danke ich schon mal
Gruss
Kahrlo

26.10.2007, 18:01

Bjoern1982

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Sieht gut aus smile

Jetzt halt noch Klammern auflösen und zusammenfassen.

Björn

26.10.2007, 20:42

Kahrlo

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Also, dass klappt ja schon ganz gut.
Was würde ich bloß ohne euch machen verwirrt

.
Jetzt muss ich Brüche multiplizieren.
(Hätte ich ein neues Thema aufmachen müssen?)
Mit Zahlen war auch das kein unlösbares Problem.
Bei der nächsten Aufgabe mit Variablen klingt es bei mir wieder aus.
Helft Ihr mir verwirrt

.
Die Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \frac{2xv}{3bc}+ \frac{4xz}{5bc}* \frac{5bc}{2x} \end{eqnarray*}$
Die Klammer um die Summe habe ich nicht gesetzt, weil ich noch nicht verstanden habe, wie das bei Latex geht.)
Also als HN für die Summe habe ich: $\begin{eqnarray*} \frac{2xy*5bc}{3bc}+ \frac{4xz*3bc}{5bc} \end{eqnarray*}$
Diese Summe auszurechnen ist für mich ein Problem.
Wenn ich das gelöst hätte, würde ich das Ergebnis mit
$\begin{eqnarray*} \frac{5bc}{2x} \end{eqnarray*}$ multiplizieren.
Bitte helft mir Wink

Kahrlo

26.10.2007, 21:13

ethused-Earthling

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Dein Ergebnis für die Summe im Term lautet aber nicht $\begin{eqnarray*} \frac {2xv \cdot 5bc}{3bc} + \frac {4xz \cdot 3bc}{5bc} \end{eqnarray*}$ .

Du erweiterst Brüche, in dem du Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl multiplizierst.

Noch ein letzter Hinweis: Der Hauptnenner zweier Brüche, ist ein Produkt der Nenner beider Brüche, allerdings gibt es - wie auch in deinem Beispiel - manchmal einen Hauptnenner, der kleiner ist als das Produkt beider Nenner. (kgV = kleinstes gemeinsames Vielfaches)

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