Logik |
| 24.10.2007, 21:53 | Qualifutta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Logik folgende Aufgabe wurde mir gestellt: "Ich lege drei verdeckte Karten in einer Reihe auf den Tisch, zwei Asse und einen Buben. Du kannst auf einer der drei Karten zeigen und mir eine 'ja oder nein Frage' stellen. Wenn Du auf ein Ass zeigst, dann antworte ich wahr, wenn du aber auf den Buben zeigst, antworte ich vollkommen zufällig. Wie findet man ein Ass?" Die Lösung dazu ist: Du zeigst auf die mittlere Karte und fragst: "Ist die Karte links davon ein Ass?" Soweit konnte ich es nachvollziehen. 
Aufgabe: Zeige, dass: Wenn die Antwort "ja" lautet, dann ist die linke Karte sicher ein Ass, und, wenn die Antwort "nein" ist, dann ist die Karte rechts sicher ein Ass. Ich habe nun versucht mir Aussagen zu basteln: L: „Die linke Karte ist ein Ass“ M: „Die mittlere Karte ist ein Ass“ R: „Die rechte Karte ist ein Ass“ J: „Die Antwort ist „ja““ Dann habe ich versucht die Aussage mit Hilfe von logischen Symbolen zu schreiben: dabei bedeutet „!“ vor einem Buchstaben „nicht“ [{[(!B ^ J) => (A v !A)] ^ [(B ^ J) => A]} => (J => A)] ^ [{[(!B ^ J) => (A v !A)] ^ [(B ^ !J) => !A]} => (!J => C)] So, wenn ich das dann umforme, sodass nur noch „und-“ und „oder-Zeichen“ dastehen, und dann eine Wahrheitstafel mache, schaffe ich es nicht, dass die letzte Spalte allein „wahr“ enthält. Was mache ich falsch? Ich vermute langsam, dass man diese Aufgabe gar nicht so lösen kann, wie ich es versuche... Vielen vielen Dank schonmal an alle, die sich meiner annehmen. =) LG, Marika |
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| 24.10.2007, 23:26 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Logik
Willkommen im Forum, Marika 
Ich würde anfangen bzw. zuerst versuchen: Vermutlich hast du schon weiter umgeformt. Kannst du erklären wie ? Grüße Abakus
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| 25.10.2007, 09:35 | Qualifutta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, danke erstmal für dein Hilfe! Im Grunde versuche ich das, was du hingeschrieben hast zu beweisen ja. Aber die Bedingung ist ja, dass, wenn ich auf einen Buben (also kein Ass) zeige, dann wird mir mit wahr oder falsch geantwortet. Wenn ich auf ein Ass zeige, dann wird mir wahr geantwortet. Ich versuche mal wieder zurück in Worte zufassen, was ich mit logischen Symbolen geschrieben habe: {([Aus "in der mitte ist kein Ass" und "Antwort ist ja" folgt "links ist ein Ass" oder "links ist kein Ass"] und aus "in der mitte ist ein Ass" und "Antwort ist ja" folgt "links ist ein Ass") daraus folgt aus "die antwort ist ja" folgt "links ist ein Ass"} und {([Aus "in der mitte ist kein Ass" und "Die antwort ist nicht Ja" folgt "linkst ist ein Ass" oder "links ist kein Ass"] und [aus "in der mitte ist ein Ass" und "die antwort ist nicht ja" folgt "links ist kein Ass"]) daraus folgt aus "die antwort ist nicht ja" folgt "die rechte Karte ist ein Ass"} leider habe ich mich auch noch verschrieben: Ich habe A für L benutzt B für M und C für R ... sorry ^^ [{[(!M ^ J) => (L v !L)] ^ [(M ^ J) => L]} => (J => L)] ^ [{[(!M ^ !J) => (L v !L)] ^ [(M ^ !J) => !L]} => (!J => R)] hier ist mir auch noch ein fehler unterlaufen, so ist es aber richtig. Könnte es evtl auch sein, dass ichs so schreiben muss?: [{[(!M ^ J) => (L v !L)] ^ [(M ^ J) => L]} => ([(L v !L) ^ L] => L)] ^ [{[(!M ^ !J) => (L v !L)] ^ [(M ^ !J) => !L]} => ([(L v !L) ^ !L] => R)] Oder könnte es sein, dass da ein "oder" statt einem "und" zwischen [(!M ^ J) => (L v !L)] und [(M ^ J) => L] muss? Denn eigentlich kann in der Mitte ja nicht gleichzeitig ein Ass und kein Ass liegen... LG, Marika |
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| 25.10.2007, 23:11 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Insgesamt mag eine Lösung so möglich sein, aber ich würde die Aufgabe so nicht lösen. Eleganter ist vielleicht eine Fallunterscheidung, d.h. du bröselst einfach alle Fälle der Reihe nach auf: Angenommen sei also eine Antwort "ja". Dann gibt es 2 Fälle: 1. du zeigst auf ein As: dann ist die Antwort wahr und links liegt demnach ein As. 2. du zeigst auf einen Buben, dann sind weiter 2 Fälle möglich: 2A. die Antwort ist wahr: .... 2B. die Antwort ist nicht wahr: ....... Analog zeigst du den zweiten Teil der Behauptung. Insgesamt kannst du es so beweisen. Grüße Abakus
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| 26.10.2007, 14:45 | Qualifutta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, vielen Dank Abakus. Wir hatten heute die Übung dazu und dort wurde es auch so ähnlich gelöst. Wir haben die 3 Möglichkeiten, wie die Karten liegen, aufgeschrieben und dan unterschieden, ob die Antwort "ja" oder "nein" ist. Dann kommt man darauf, dass es 2 Fälle gibt, bei der die Antwort ja ist und 2, bei der die Antwort nein ist. Bei den 2 Fällen für "ja" ist links immer das Ass. Dann werden 3 Aussagen bestimmt und in logischen Symbole gefasst. Eine Wahrheitstafel kann man dann machen, aber unser Übungsleiter wolltes es zumindest nicht unbedingt haben. So, dann ist das Thema wohl abgeschlossen, aber das nächste Übungsblatt kommt bestimmt. ;D LG, Marika |
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