wie berechnet man sinus ohne Taschenrechner |
| 12.04.2005, 07:47 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » |
| wie berechnet man sinus ohne Taschenrechner man kann ja den Sinus über die Taylorpolynome definieren: Wie kann ich das aber konkret berechnen bei z.Bsp. ? |
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| 12.04.2005, 08:38 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo, also dabei würde ich dir auch viel Spaß wünschen 
Warum willst du das denn wissen, weil ansonsten fällt mir ja nur die Methode mit dem Verhältnis der Seiten ein. |
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| 12.04.2005, 09:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau ausrechnen kannst du es damit von Hand nicht (OK, der TR kann es auch nicht 
), höchstens approximieren, indem du einfach x=2 einsetzt und nach endlich vielen Gliedern abbrichst. Da es sich um eine alternierende Reihe handelt, ist der betragsmäßige Approximationsfehler höchstens so groß wie das nächste (nicht aufgenommene) Reihenglied.EDIT: Das gilt natürlich erst, wenn die Reihenglieder (betragsmäßig) anfangen zu fallen. Das tun sie für aber sofort, und für andere x setzt man diese Reihe aus Symmetriegründen auch vernünftigerweise nicht ein. |
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| 12.04.2005, 09:36 | oldwise | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt. ich kann das ja bis zu n-vielen Gliedern berechnen und dann über Restgliedabschätzung zeigen, dass der Wert nicht groß abweicht! |
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| 12.04.2005, 09:50 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Taylorentwicklung, die du angegeben hast, hat Entwicklungspunkt 0, wenn du soin(2) haben möchtest, ist ein Entwicklungspunkt in der Nähe von 2 vielleicht besser. Da kannst du entweder neu Taylorentwicklen (in einem Punkt in dem du en genauen sin Wert kennst, zB oder versuchen, durch Symmetrieeigenschaften der sin Funktion näher an 0 zu kommen. zB gilt: damit konvergiert deine Reihe etwas schneller 
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