Kegel - Käfer

12.04.2005, 08:38	Peder	Auf diesen Beitrag antworten »
Kegel - Käfer Hallo die Aufgabe lautet: Auf dem Mantel eines Kegels saß auf halber Höhe ein Marienkäfer, der plötzlich zu krabbeln begann. Er umrundete den Kegel einmal und gelangte zu seinem Ausganspunkt zurück. Auf seiner Runde war er nicht immer auf gleicher Höhe über dem BOden geblieben, sonder er ist irgendwie schräg gekrochen, so dass er sich zwischendurch der Kegelspitze genähert hatte, bevor er sich wieder von ihr entfernte. Wieviel Zentimeter ist er gekrabbelt, wenn er den kürzesten Weg genommen hat und die Grundfköche des Kegels einen Durchmesser von 30 cm hat und der Abstand von Grundflächenumfang bis zur Kegelspitze 60 cm beträgt? Ich hab mir mal gedacht, dass ich den Mantel des Kegels als Dreieck darstelle, der Umfang der Grundfläche wäre dann die Grundseite des Dreiecks und somit PI*30 cm lang. Die Höhe müsste 60 cm lang sein, und der Käfer sitzt also bei 30 cm. Nun iritieren mich schon die Seitenkanten des Dreiecks, müsste das nicht auch die Höhe sein, also 60 cm? Dann hätte ich allerdings ein Dreieck mit den Schenkeln 60 cm und der Höhe zur Grundseite 60 cm, was doch nicht sein kann oder? Naja, jeden falls wäre mein Gedankengang gewesen, vom Punkt, wo der Käfer sitzt ein Dreieck zu zeichnen wobei eine Seite ja die Seitenkante des Dreieckszeichnet, diese Strecke wäre dann die Hälfte des zurückgelegenen Weges und sie ist abhängig von ihrem Winkel alpha. Nun hätte ich für diesen Winkel eine FUnktion aufgestellt, nur fehlt mir dazu noch eine Seite im Dreieck. Das Minimum der Funktion wäre der kleinste halbe Weg für irgendeinen Winkel. Nimmt man ihn mal zwei, so hat man den kurzmöglichsten Weg, den der Käfer gegegangen sein könnte. Kann mir jemand mal sagen, ob das so funktionieren könnte und ob ich irgendwo n Denkehler drin hab? Hab nämlich schon angefangen zu rechnen aber bin nicht weitergekommen aufgrund fehlender Größen und da ich ja nicht mal weiß ob das stimmt, BItte um Hilfe!
12.04.2005, 09:39	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn A dein Startpunkt ist, und S die Kegelspitze, dann schneide den Kegel entlang der Strecke AS auf und rolle die Mantelfläche in der Ebene ab - es entsteht ein Kreissektor. Und jetzt denke nochmal über den kürzesten Weg von A nach A' ab.
12.04.2005, 10:07	Peder	Auf diesen Beitrag antworten »
Darüber hatte ich auch schon nachgedacht, dann bekomm ich ja einen Kreisausschnitt. Dann wäre doch 2a der Radius und S der "neue" Kreimittelpunkt. Allerdings, was meinst du von A nach A', der Käfer umrundet doch einmal komplett den Kreis und trifft wieder auf seinen Startpunkt.
12.04.2005, 10:27	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie Leopold sagen würde: Vide!

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