Berechnung der Determinante im Körper Z 5

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Assal Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Determinante im Körper Z 5
Hallo!

Es wäre super lieb, wenn einer mein Ergebnis kontrollieren könnte.

Gegeben:

A

Mein Ergebnis: 2 verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

was ist der Z5? ist das der körper mit 5 elementen?
also ein körper bijektiv zu Z/5Z (faktorisierung vom Z-Ring durch die untergruppe, die von {5} erzeugt wird)
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Z 5 = {0, 1, 2, 3, 4}
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe jetzt 1 errechnet (71, aber das ist ja kongruent zu 1)
vielleicht bestätigt mal jemand unsere ergebnisse oder widerlegt (mindestens eines davon!) sie...

ich habe erst mal vereinfacht und die erste auf die zweite spalte addiert!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich komm auf 4.

Jetzt brauchen wir nur noch zwei Leute, die auf 0 und 3 kommen, dann ist der komplett. Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

kein problem, ich rechne noch 2x, da kann dann ja wieder alles rauskommen....

evtl. gehe ich aber auch falsch vor:
ich vereinfache über die tatsache das 5=0 ist im Z/Z5
wenn ich dann aber später einzeln die determinanten ausrechne und addiere rechne ich alles in Z und berechne ganz zum schluss erst mod 5....
ist das falsch?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
ist das falsch?

Nein, absolut richtig - der Fehler (bei dir oder bei mir) muss woanders liegen.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich tippe auf einfachen rechenfehler, oder auch abschreibfehler....

ich erhalte nach 1. auf 2. spalte eine spalte mit 2 nullern, nach der ich entwickle....
ergibt -3 (also 2 mal) eine 3x3-matrix-determinante mit dem wert -8 (also 2) [also 4]
sowie 1 mal eine 3x3-matrix-determinante mit wert -1. [also -1]
ergibt jetzt auch noch insgesamt 3 als summe.... verwirrt verwirrt verwirrt

nicht mal meine zwischenschritte stimmen mit meinen vorherigen überein, ich behaupte also mal frei: meine obige lösung ist falsch vermutlich!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt langt's mir: MuPAD anwerfen

code:
1:
linalg::det(matrix([[1,2,3,1],[2,3,4,1],[1,4,2,1],[3,1,2,3]]))

ergibt 19 in , also 4 in .
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
und wer hatte recht..... 1:0 für dich Augenzwinkern
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir das jemand etwaqs ausfürhlicher erklären???
habe jetzt auch mal rumgerechnet und auch alle möglichen ergebnisse...
da mir die laplace lösung noch etwas schwierigkeiten bereiten habe ich das mal nach sarrus gemacht... komme dann aber leider nicht auf 4 bzw 19 und würde gerne wissen woran das liegt Hammer
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das könnte daran liegen, dass die normale regel von sarrus nur bei 3x3-matrizen funktioniert.
und sie ist nichts anderes als entwickeln nach der ersten spalte....

mfg jochen
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich mir schon fast gedacht...aber...
Vielen Dank erstmal für die schnelle Antwort...
Also muss ich das nach dem Laplace-Verfahren machen??? werde es nochmal versuchen über einen kleine Hilfe wäre ich trotzdem sehr glücklich

euer Pflegefall
thealmighty Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst mit der laplace'schen entwicklung anfangen und dann bekommste vier 3x3 Matrizen, die man mit sarus berechnen kann!

und 4 stimmt, denke ich!
Konfusius83 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir ja leid wenn ich jetzt konfusion verbreite, aber vielleicht irre ich ja auch wie des öfteren...

aber, ich bin der meinung das da 1 rauskommt, was meiner meinung nach daran zusamen hängt, das man jedes zwischenergebnis im z5 umwandeln muss (dachte ich zumindest immer).
thealmighty Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte -1 raus und habe immer und jedes zwischenergebnis mit mod5 berechnet! und -1 is ja quasi 4!
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
ansatz wo ist der Fehler
Ich habe zuerst die 1.Spalte auf die zweite addiert



die dann n-mal aufgeschrieben(4x *g*)

dann die zweite Zeile gestrich weil da ja nu die meisten Nuller sind...

dann bleiben nur noch 2 3x3 Matrizen übrig:

+

die erste muss ich dann x 3 nehmen und die andere x(-4) RICHTIG???

wenn ich die erste ausrechne komme ich auf 27 x3 = 81 bei der 2. komme ich auf 0
Macht in ??????
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich die zwischen ergebnisse in mod 5 umwandel kommt bei mir auch -1 raus also war ich doch nicht so verkehrt mit meinem ansatz
Blödsinn hab dann -4 raus ich werde noch wahnsinnig

sorry wollte den eigentlich löschen und in einen alten beitrag einfügen aber ich kann das leider nicht löschen
thealmighty Auf diesen Beitrag antworten »

tja pflegefall,

weist ja woran es gelegen hat! =)
wer besser abschreibt, mach weniger fehler...
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
z5 wie rechne ich das denn jetzt
also wie soll ich diese matrix denn jetzt rechnen???
kann man erstmal normal rechnen und dann in mod5 umwandeln oder muss ich jedes ergebnis umwandeln
was passiert mit -7 das ist doch = 3 oder liege ich da falsch???

und was kommt dann insgesamt raus habe jetzt 1 raus aber laut mupad soll ja 4 rauskommen aber auf 19 komme ich gar nicht
Bin sehr verwirrt Hammer
Afro Auf diesen Beitrag antworten »

ist es generell egal in welchem körper ich die determinante berechne? ich meine ist es egal ob wir in GF(5) rechnen oder in R ?
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