Numerische Integration - Trapezverfahren |
| 12.04.2005, 15:21 | mAtHeN00b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Numerische Integration - Trapezverfahren Außerdem muss ich wissen, in welchem Zusammenhang das steht un wie man etwas lösen, damit arbeiten kann.. Wer kann mir helfen?? Wäre für Antworten dankbar! Gruss MatheNoob |
||||
| 12.04.2005, 16:39 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja,scheint mir zu allgemein gehalten,wenn du sagst Trapezverfahren. aber das kannst du dir selbst herleiten.Nehmen wir an du hast eine krummlinige Fläche und legst darunter ein Trapez ein,wovon du die Fläche berechnest.Natürlich bekommst du nur einen Näherungswert.Allerdings: Für Funktionen der Form y=mx+b (also lineare Funktionen) kann man mit diesem Verfahren den exakten Wert ausrechnen. Numerik heißt primär Approximation (Annäherung). Du versuchst Ergebnisse durch die verschiedensten Methoden anzunähern,weil du die exakte Lösung nicht so auf weiteres bestimmen kannst Es gibt die verschiedensten Methoden,um Flächen anzunähern.Trapezregel,Simpsonregel,Riemannsche Summen etc Und bei dem Trapezverfahren versuchst du halt mit Trapezen dich anzunähern |
||||
| 12.04.2005, 17:02 | mAtHeN00b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst mal Danke für die Antwort.. hat mir teilweise weitergeholfen.. Aber mal eine andere Frage.. ist trotz der Namensgleichheit das Trapezverfahren das rechnen und annähern mit Trapezen?? Oder hat dieses Verfahren lediglich den Namen ?? Die kurze Erklärung hat mir schon weitergeholfen, allerdings benötige ich eine etwas ausführliche Erklärung die allgemeine Aussagen über die Numerische Integration beinhaltet.. eine Art Einleitung.. Wo finde ich sowas?? Oder hat jm. eine parat?? Benötige ebenfalls noch eine genauere Erklärung des ganzen Verfahrens.. Wiederrum danke Grüße |
||||
| 12.04.2005, 17:18 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das Trapezverfahren hat was mit Trapezen zu tun.Stell dir vor du hast f(x)=x² und willst die Fläche unter der Kurve im Intervall [0;2] berechnen.Vergiss für kurze Zeit den Hauptsatz.Nehme an,man kann das nicht so auf weiteres berechnen.Nun,das ist nicht einfach,denn wie willst du die Fläche berechnen,sie ist schließlich krummlinig.Man kann also nicht die bekannten Formeln A=a*b etc anwenden. Jetzt sagst du aber,gut,ich lege ein Trapez in diese Fläche und rechte mit der entsprechenden Formel,den Inhalt des Trapezes aus.Dann habe ich immerhin einen Näherungswert für die Fläche,die ich wissen wollte. Numerische Integration sagt,du näherst die Flächen mit den verschiedensten Figuren an.Du kannst statt ein Trapez,auch ein großes Rechteck einlegen und davon die Fläche ausrechnen.Dann wirst du auch einen Näherungswert für die gescuhte Fläche haben.Das Problem ist aber,dass -egal welche Figuren du einlegst- es bleibt immer ein Stück Fläche übrig,sodass du nicht den exakten Wert bekommst.Es gibt halt unterschiedliche Wege,die je nachdem gut oder schlecht sind.Trapezregel ist eine gute Methode,so wie Riemannsche Summen (Hier macht man das mit Rechtecken) Du kannst ja mal den Versuch selbst durchführen.Male dir f(x)=x² auf und versuche die Fläche unter der Kurve im Intervall [0;2] zu bestimmen.Versuche Rechtecke,Trapeze etc einzulegen.Du wirst schnell feststellen,wie die Numerische Integration abläuft und wie man bessere Näherungswerte erzielen kann |
||||
| 12.04.2005, 17:38 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau auch mal hier, dort gibt es noch Links auf die Sehnentrapezformel und die Tangententrapezformel: Simpsonsche Formel |
||||
| 12.04.2005, 18:40 | mAtHeN00b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein letzter Beitrag hat mir sehr weitergeholfen @ N! Danke schön für die Erklärung! Auch die allgemeine Aussage, die du über die Numerische Integration formuliert hast hilft mir sehr.. Wird für mich langsam alles klarer.. Beispiel ist auch perfekt.. eigentlich einfach zu verstehen.. Nur eine Frage hätte ich dennoch.. Wenn man bei der Numerischen Integration mit Hilfe verschiedener Verfahren (Bsp. Trapezverfahren) Flächen unter krummlinigen Kurven berechnen kann, sich jedoch damit nur annähert, wie bekomme ich dann das exakte Ergebnis für die Fläche heraus?? (Für den von dir genannten "Rest", der übrig bleibt?) |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 12.04.2005, 19:17 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist der Trick an der ganzen Geschichte.Stell dir vor wir haben nich ein großes,sondern drei Rechtecke in diese Fläche eingelegt.Dann bestimmen wir die Flächen von diesen drei Rechtecken und addieren diese. Aber du wirst mir zustimmen,dass immer DANN weniger Fläche übrig bleibt,wenn man unendlich viele Rechtecke einlegt.Das heißt,alles wird feiner und die freien Flächen werden immer geringer. Deswegen heißt es: Was geschieht,wenn die Anzahl der Rechtecke in diesem Intervall gegen Unendlich geht? Dann erhält man mit einer simplen Grenzwertbetrachtung einen Wert,der den exakten Wert wiedergibt. Fazit: Je mehr Figuren wir in diese Fläche reinlegen,desto besser werden unsere Näherungen und bei unendlich vielen Figuren erhalten wir den exakten Wert klick dich hier duch und du wirst alles verstehen: http://www.mathematik.net/Integ-1/ia-001.htm |
||||
| 12.04.2005, 22:47 | mAtHeN00b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, das hab ich soweit verstanden was du hier erklärt hast.. Heißt also, dass ich beim Trapezverfahren so viele wie mögliche Trapeze in die Fläche lege, um die "Restfläche" immer geringer werden zu lassen.. Oder?? Ich schau' mir den Link mal an.. Danke schön! |
||||
| 13.04.2005, 18:07 | mAtHeN00b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat noch jemand Hilfe für mich?? Im Bezug aufs o.g. Problem.. Thema.. Bin für alle Informationen dankbar.. |
||||
| 16.02.2006, 13:57 | mAtHeN00b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dgkkl |
||||
| 16.02.2006, 17:22 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll das ein Pushpost sein? Oder hat dgkkl einen tieferen Sinn? |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
