Wurzelausdruck

25.10.2007, 02:33

duno

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Wurzelausdruck

Guten Abend,

ich bin das erste Mal in diesem Forum. Hoffe, dass hier auch Vätern geholfen werden kann, deren math. Kenntnisse nicht mehr ganz frisch sind verwirrt

verwirrt

und die trotzdem ihren Kindern bei den Hausaufgaben helfen. smile

smile

Es soll folgender Ausdruck aufgelöst oder vereinfacht werden:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

Von folgenden Lösungen ist eine richtig (oder soll eine richtig sein):

a) $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}}{4} \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

d) $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{6}}{4} \end{eqnarray*}$

e) $\begin{eqnarray*} \frac{2\sqrt{2}}{9} \end{eqnarray*}$

War früher gar nicht schlecht in solchen Sachen, aber ich komm nicht drauf. Wer kann helfen?

Mit freundlichen Grüßen aus Brasilien,

Duno

25.10.2007, 02:50

Joefish

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Herzlich Willkommen

Willkommen

Da hast du mich grad auf dem falschen Fuß erwischt ^^
Aber a) ist richtig. Wenn du nachrechnest ist es $\begin{eqnarray*} \approx 0.707 \end{eqnarray*}$ .
Doch wie man den Term umformen kann ist mir zu solch später Stund' auch ein Rätsel. Augenzwinkern

Augenzwinkern

MfG Joefish Schläfer

Schläfer

25.10.2007, 06:33

Leopold

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Man kann den Bruch z.B. mit $\begin{eqnarray*} 2 + \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ erweitern. Damit entsteht im Nenner die dritte binomische Formel $\begin{eqnarray*} (a-b)(a+b)=a^2 - b^2 \end{eqnarray*}$ , die die Wurzeln im Nenner verschwinden läßt.
Noch einfacher ist es aber, im Nenner $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ auszuklammern.

25.10.2007, 14:30

duno

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Danke für die Hilfe, Leopold und danke für das Welcome Joefish. Freude

Freude

Mit dem Hinweis auf die binomische Formel konnte ich die Lösung nachvollziehen. Ich habe auch versucht, im Nenner $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ auszuklammern, muss aber gestehen, dass mir das im Moment nichts sagt. Wärst du eventuell so nett, mir auf die Sprünge zu helfen.

Miit freundlichen Grüßen

Duno

25.10.2007, 14:39

klarsoweit

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Schreibe einfach $\begin{eqnarray*} 2 = \sqrt 2 \cdot \sqrt 2 \end{eqnarray*}$ . Schon geht's. Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.10.2007, 15:06

TommyAngelo

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Soll ich diesen Weg mit dem Ausklammern vorrechnen?

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25.10.2007, 15:10

Airblader

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Zitat:

Original von TommyAngelo
Soll ich diesen Weg mit dem Ausklammern vorrechnen?

Du solltest lange genug hier sein, um das mittels Boardprinzip selbst beantworten zu können.

air

25.10.2007, 15:13

TommyAngelo

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Wenn er das Ergebnis schon hat und alternative Wege wissen will.

25.10.2007, 18:10

duno

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Ich möchte auf jeden Fall den andern Weg auch wissen. So neugierig bin ich dann schon. Ich kann mir halt unter Ausklammern im Moment nichts vorstellen. Möglicherweise habe ich mit dem Fachjargon ein Problem. Bin schon zu lange in Brasilien.

Also konkret: Soll da irgendwo eine Klammer gesetzt werden? $\begin{eqnarray*} 2 = \sqrt 2 \cdot \sqrt 2 \end{eqnarray*}$ sagt mir in diesem Zusammenhang nichts.

Um das Boardprinzip nicht zu missachten, TommyAngelo, würde möglicherweise der nächste Schritt schon genügen, oder ein Beispiel, das mir hilft, zu verstehen was mit $\begin{eqnarray*} \sqrt {2} \end{eqnarray*}$ ausklammern gemeint ist.

Gruss, Duno

25.10.2007, 18:19

Musti

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Hier mal ein Beispiel:
$\begin{eqnarray*} a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\cdot (\sqrt{a}-1) \end{eqnarray*}$

Wenn du nämlich ausklammerst, dürfte es kein Problem zu kürzen womit du auf dein Ergebnis kommst.

25.10.2007, 19:54

TommyAngelo

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Na ja, den Nenner müsste er danach noch rational machen.

25.10.2007, 23:15

Musti

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Dazu benötigt er eben nicht mehr die dritte Binomische Formel und darauf wollte Leopold denke ich auch mal hinaus.

25.10.2007, 23:38

nixverstehikus

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hab mal durchgerechnet was ihr so schreibt komm aber immer auf das ergebnis
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

25.10.2007, 23:45

Joefish

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$ ist schon richtig.
Nur da man Wurzeln nicht im Nenner stehen lässt, erweitert man sie.
Dann kommst du auch auf das gesuchte Ergebnis smile

smile

25.10.2007, 23:46

nixverstehikus

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bitte vormachen

25.10.2007, 23:53

Joefish

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..*hust* Naja, okay smile

smile

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt2}{\sqrt2} \end{eqnarray*}$

den Rest kriegst du alleine hin, oder? Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.10.2007, 00:04

nixverstehikus

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Danke

Big Laugh

26.10.2007, 06:48

duno

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Hallo Leute,

alles klar! Ich hab's verstanden. Freude

Freude

Vielen Dank für die Mühe.

By und auf ein ander Mal,

Duno

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