Kombinatorik - Verständnisproblem

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bfisch Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik - Verständnisproblem
Hallo (:

Habe ein Verständnisproblem bei gegebener Lösung einer Aufgabe:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 5 Würfeln exakt 2 x 2 gleiche Augenzahlen zu werfen (z.B. (1,1,2,2,3), (3,3,1,4,4)).

3 und 2 (3,3,3,1,1), 4 (3,3,3,3,1) oder 5 gleiche (3,3,3,3,3) Augenzahlen zählen nicht als 2 x 2.

Lösung:



Der Teil im Zähler übersetzt:
( 2 aus 6 AZ für die 2 x 2 gleichen AZ ) * ( die Möglichkeiten eine aus den restlichen 5 AZ zu wählen ) * ( verschiedenen Anordnungen der 5 Würfel )


Nun zu meinem Problem:

Wo liegt der Fehler in folgendem Gedankengang:
(falsches Ergebnis)


oder
(falsches Ergebnis)

oder
(richtiges Ergebnis)

Mir ist also nicht klar, warum ich rechnen muss bzw. die anderen Varianten nicht funktionieren.

Warum muss ich also erst 2 aus 6 und dann 1 aus 4...?
Oder anders formuliert:
Warum komme ich mit 3 aus 6 nicht auf das richtige Ergebnis, obwohl ich ja letztendlich auch 'nur' 3 aus 6 Augenzahlen auswähle?

Ich hoffe ihr habt mein Problem verstanden (: und wäre sehr dankbar für eine Hilfestellung...
Gruß
bfisch

P.S.: Mir ist schon klar warum bei (3 aus 6) eine kleinere Zahl herauskommt als wenn ich (2 aus 6) mit (1 aus 4) multipliziere, da ja hierdurch die Permutationen 'ausgeblendet' werden, die aus den gleichen Teilmengen bestehen (z.B. (3,2) und (2,3)).
Aber wie kommt man darauf (2 aus 6) und (1 aus 4) zu nehmen? Hilfe
jovi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik - Verständnisproblem
Also, ich komme für exakt 2 mal 2 gleiche Augenzahlen auf ein anderes Ergebnis:

Es gibt 15 unterschiedliche Lösungsklassen für 2 Würfelpärchen - die 3 Klassen
AABBC / ABABC / ABBAC mal 5 verschiedene Stellen an denen C stehen kann.
Und in jeder dieser 15 Klassen gibt es genau 6*5*4 verschiedene Lösungen.

Also

Bist du sicher, dass die Lösung richtig ist ?
 
 
bfisch Auf diesen Beitrag antworten »

auwei, schuldigung
hab mich oben etwas verschrieben (: komme auch auf 1800... ist nun korrigiert.
dein weg ist sehr gut nachvollziehbar.

aber trotzdem ist mir bei meiner überlegung noch unklar warum (2 aus 6) * (1 aus 4) und nicht einfach (3 aus 6)...

Gruß
bfisch
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bfisch
aber trotzdem ist mir bei meiner überlegung noch unklar warum (2 aus 6) * (1 aus 4) und nicht einfach (3 aus 6)...


Es ist der Unterschied zwischen den doppelt und der nur einfach vorkommenden Augenzahl:

Beispiel: (1 1 2 2 3) und (1 1 2 3 3)

Beidesmal wird 1,2,3 ausgewählt - trotzdem stimmen die Varianten auch ohne Berücksichtigung der Reihenfolge nicht überein.

Alternativ kann man das auch über berechnen.
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Da könnte ich jetzt auch nur raten, da du wohl eine Formel dafür verwendest, die ich (natürlich) nicht kenne.
Deshalb bevorzuge ich bei solchen Aufgaben das logische Abzählen.
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