bestimmen sie den wert der summe

25.10.2007, 14:18	-Kay-	Auf diesen Beitrag antworten »
bestimmen sie den wert der summe hey, ich häng bei dieser dummen aufgabe: bestimmen sie den wert der summe für n=0,1,2,3,4,5,.....; leider kann ich das jetzt nicht schreiben wie es angegeben ist, aber ich versuche mich einfach verständlich auszudrücken :-D wie macht man denn diese summen-zeichen oder ähnliches??? aaaaalso zur aufgabe, wie schon erwähnt: bestimmen sie den wert der summe für n=0,1,2,3,4,5,.....; summenzeichen, unter dem summenzeichen steht: k=0, über dem summenzeichen steht: n, rechts neben dem summenzeichen steht: (n über k) mal 2 hoch k ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll g welche überlegungen muss ich haben? gibt es ein schema, mit dem man all diese aufgaben lösen kann? so wie z.B. als erstes muss ich die nächste zahl durch n ausdrücken, dann muss ich .... gibt es sowas ? danke schon mal im vorraus ;-)
25.10.2007, 14:22	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n{n\choose k}2^k=3^n \end{eqnarray}$ nach dem binomischen Lehrsatz.
25.10.2007, 15:22	-Kay-	Auf diesen Beitrag antworten »
aha ... :-) ... und wie bist du darauf gekommen? :-)
25.10.2007, 15:39	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit einem geschulten Auge sieht man das sofort: $\begin{eqnarray} 3^n=(2+1)^n=\dots \end{eqnarray}$
25.10.2007, 16:01	-Kay-	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, aber ich kapiers immer noch nicht so richtig... kannst du mir evtl. nur deine überlegungen zu der aufgabe sagen, das würde mir sehr helfen
25.10.2007, 16:06	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Man sollte auch die allgemeine binomische Formel kennen: $\begin{eqnarray} (a+b)^n = \sum_{k=0}^n{n\choose k}a^k \cdot b^{n-k} \end{eqnarray}$ Und wenn man diese Summe mit den Binomialkoeffizienten sieht, dann könnte man ja mal in diese Richtung denken.
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25.10.2007, 17:45	-Kay-	Auf diesen Beitrag antworten »
hm..... also ich habs mit gleichsetzen probiert.... klappt irgendwie nicht ich muss doch "nur" den faktor finden, mit dem die normale allg binom formal multipliziert wird, dass es zu n über k mal zwei hoch k kommt, oder?
25.10.2007, 17:50	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe doch schon längst alles hingeschrieben. $\begin{eqnarray} a:=2,~b:=1 \end{eqnarray}$
25.10.2007, 18:12	-Kay-	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, ich hab die frage total missverstanden... :-) jetzt hab ichs gecheckt ;-) vielen vielen dank :-) nur nochmal zur wie ihr vorgegangen seit: du/ ihr hattet die angabe.... und habt die mit der allg binomischen verglichen und um von der angabe auf die binomische formel zu kommen muss a=2 und b=1 sein.... in (a+b)^n eingesetzt gibt das dann 3^n war euer gedankengang so?
25.10.2007, 18:32	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau.

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