Notwendig und hinreichend |
| 25.10.2007, 14:57 | 1345x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Notwendig und hinreichend Müsste es nicht genau umgekehrt sein? Es geht ja eigentlich um die Implikation: x ist ein Mensch => x ist ein Säugetier (A => B) Wenn A gilt, dann muss auch B gelten. Das ist aber eine hinreichende Bedingung. ? |
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| 25.10.2007, 15:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Notwendig und hinreichend Es geht nicht um die Frage ob B gilt, sondern um die Frage, ob A gilt. Wenn ich weiß, daß B gilt, gilt noch lange nicht A. Aber in jedem Fall muß B gelten (notwendige Bedingung), wenn auch A gelten soll. Anders gesagt: würde B nicht gelten, dann brauche ich über A nicht nachdenken, denn das gilt dann ganz gewiß nicht. |
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| 25.10.2007, 15:06 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du scheinst da was falsch verstanden zu haben: die Implikation ist richtig allerdings deine Begriffsgebung nicht. Beispiel: Regen (hin) -> Straße naß (not) hier Mensch (hin) -> Säuger (not) noch eins: Erschiesen (hin) -> Tot (not) Im Ganzen Text: Wenn er Regnet ist die Straße sicherlich nass. anders geht es nicht! Der Umgedrehte Fall stimmt nicht, die Strasse könnte auch nass sein, weil der Nachbar gerade sein Auto gewaschen hat. Das andere Beispiel: Wenn ich jemanden Erschiesse ist er i.d.R. tot. Wenn er Tot ist muss er allerdings nicht zwingend erschossen worden sein, er könnte auch von der Brücke gesprungen sein oder ähnliches. In deinem Fall folgt das analog: Es gibt keinen Menschen der kein Säuger ist, andererseits gibt es aber z.b. Schweine oder Kühe die auch Säuger sind ohne Menschen sein zu müssen. |
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| 25.10.2007, 16:05 | 1345x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm, also so hab ich's jetzt verstanden: - A ist notwendig für B: Ohne A kann B nicht erfüllt sein. - B ist hinreichend für A: Schon wenn B der Fall ist, ist auch A der Fall. bzw. - A ist hinreichend für B: Schon wenn A der Fall ist, ist auch B der Fall. - B ist notwendig für A: Ohne B kann A nicht erfüllt sein. D.h. die Aussagen "A ist hinreichend für B" und "B ist notwendig für A“ sind äquivalent. Und beide Aussagen bedeuten, dass A die Aussage B impliziert, d.h. sie stehen also für die Implikation . Daszu folgendes Beispiel: Donner wird zwangsläufig von Blitzen in der Atmosphäre verursacht. So kann man sagen, dass Donner eine notwendige Bedingung ist für Blitze, da Blitze nicht ohne Donner auftreten können. Wenn Blitze auftreten, dann gibt es Donner. Donner => Blitz - Ohne Donner kann es keinen Blitz geben (notwendig). - Schon wenn es einen Blitz gibt, dann gibt es auch einen Donner (hinreichend). Eine notwendige Bedingung einer Aussage muss erfüllt sein, damit die Aussage wahr ist. Donner eine notwendige Bedingung ist für Blitze. Also muss es Donner geben, damit es auch Blitze geben kann. Das Auftreten von Donner ist aber auch eine hinreichende Bedingung für das Auftreten eines Blitzes in dem Sinne, dass das Hören des Donners die Schlussfolgerung rechtfertigt, dass es einen Blitz gegeben haben muss. So, jetzt zu dem Beispiel oben: Um ein Mensch zu sein, ist es notwendig aber nicht hinreichend zu der Gattung der Säugetiere zu gehören. x ist Mensch => x ist Säugetier - A ist notwendig für B: Wenn x ein Mensch ist, kann x auch kein Säugetier sein - B ist hinreichend für A: Schon wenn B der Fall ist, ist auch A der Fall. D.h: Schon wenn x ein Säugetier ist, dann ist x ein Mensch ??? Das ist doch offensichtlich falsch, da "z.B. Schweine oder Kühe die auch Säuger sind ohne Menschen sein zu müssen". Ist das vielleicht mein Problem?: "Mit dem umgangssprachlichen „wenn … dann“ möchte man fast immer einen inhaltlichen (kausalen und/oder temporalen) Zusammenhang zwischen Antecedens und Konsequens ausdrücken: „Regen verursacht Straßennässe“, „Zuerst fällt der Regen, erst nachher wird die Straße nass“. Wenn man die hinreichende Bedingung in diesem Sinn missversteht, dann ist es klar, dass die in umgekehrter Reihenfolge formulierte notwendige Bedingung „Nur wenn die Straße nass ist, regnet es“ seltsam aussieht: „Regen verursacht doch Straßennässe, wie kann daraus je gefolgert werden, dass Straßennässe Regen verursacht?“ All dies sagt die materiale Implikation aber nicht aus. „A ist eine hinreichende Bedingung für B“ meint schlicht und ergreifend, dass wenn der Satz A wahr ist, auch der Satz B wahr ist - zeitlos und zusammenhanglos, nicht etwa „später“ oder „weil“. (Quelle: Wikipedia")" Aber was bringen dann solche Beispiele? |
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| 25.10.2007, 16:08 | 1345x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unten soll es heißen: - A ist notwendig für B: Wenn x kein Mensch ist, kann x auch kein Säugetier sein |
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| 25.10.2007, 16:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das paßt zur Implikation
Das paßt zur Implikation
Da hast du die falsche Implikation genommen. Es ist A hinreichend für B und B notwendig für A. |
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