Vollständige Induktion |
25.10.2007, 15:28 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vollständige Induktion Induktionsanfang: Induktionsschritt: Ist das soweit richtig, und wenn ja wie geht es weiter? |
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25.10.2007, 15:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion
Falsch. Wie lautet denn der letzte Summand der Summe? |
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25.10.2007, 15:31 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss das n+1 vlt in klammern? |
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25.10.2007, 15:38 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion
Die vollst. Induktion beweist nur Aussagen in . Außerdem gilt : |
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25.10.2007, 15:41 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann verstehe ich nicht, wie ich den zweiten summanden hinschreiben muss... |
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25.10.2007, 15:48 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ klarsoweit : Sorry, dass ich schon wieder dazwischenfunke.
Beispiel aus nem anderen Induktionsbeweis : |
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25.10.2007, 15:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion Du ziehst doch den letzten Summanden aus der Summe raus. Und der ist gewiß nicht n+1, sondern?
Ich trage es mit Fassung. War aber auch gerade woanders beschäftigt. |
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25.10.2007, 15:55 | welle100 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Beweis geht nicht auf... hast dich wahrscheinlich vertippt am Anfang oder so. |
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25.10.2007, 19:02 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
25.10.2007, 19:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider stimmt das noch nicht. Warum hängst du an noch ein n+1 dran? Ich habe den argen Eindruck, du hast das Prinzip der vollständigen Induktion nicht verstanden. Also du hast eine Aussage A(n): Beim Induktionsschritt mußt du zeigen, daß, wenn A(n) gilt, auch A(n+1) gilt. Also wäre es vorteilhaft, wenn du erstmal die Aussage A(n+1) hinschreibst. |
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25.10.2007, 19:13 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
joa, irgendwie weiß ich nicht ob ich das für beide seite oder nur für die eine machen muss... |
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25.10.2007, 19:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du mußt für A(n+1) alle n's in A(n) durch n+1 ersetzen. Also natürlich auf beiden Seiten. |
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25.10.2007, 19:19 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
unser matehprof hat einfach das n+1 rechts mit dem bruch auf einen nenner gebracht und die klammer ausmultipliziert |
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25.10.2007, 19:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist auch soweit in Ordnung. Das Problem bei der vollständigen Induktion ist, daß da gerne formal gehuddelt wird. Und dann versteht es keiner. Also wir machen den Induktionsschritt. Dabei ist die Voraussetzung und ist zu zeigen. Letzteres hat der Prof mit einem Einzeiler gemacht. Ziemlich gemein von ihm. |
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25.10.2007, 19:33 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also an dem k hab ich nix zu machen? oder was is jetzt richtig? |
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25.10.2007, 19:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. An dem k hast du nichts zu machen. Der läuft mal von 1 bis n und bei der anderen Summe von 1 bis n+1. |
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25.10.2007, 19:41 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für alle \{0} Induktionsanfang: Induktionsschritt: Annahme A(n): dann folgt: also wäre das jetzt die induktion? woran sehe ich jetzt das der beweis stimmt, einsetzen? |
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25.10.2007, 21:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das muß heißen:
Im Prinzip ja. Setze in für den Ausdruck ein. Das ergibt: Und die rechte Seite muß jetzt gleich sein. |
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25.10.2007, 21:41 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, jetzt bin ich leicht verwirrt. kann ich nicht die rechte seite so lassen, oder wäre das dann nicht allgemein gültig respektive formal gültig? |
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25.10.2007, 21:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal: das ist die zu zeigende Aussage im Induktionsschritt: Und ehrlich gesagt: bislang sehe nirgendwo eine lückenlose Gleichungskette, mit der klar nachgewiesen ist, daß die linke Seite gleich der rechten Seite ist. Einfach hinschreiben heißt ja nicht, daß das tatsächlich so ist. |
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26.10.2007, 00:16 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja und wie beweise ich das jetzt? |
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26.10.2007, 08:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Steht doch alles da:
Sprich: du mußt nur noch solange umformen, bis rauskommt. |
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26.10.2007, 19:28 | N3M0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für alle \{0} Induktionsanfang: Induktionsschritt: Annahme A(n): dann folgt: |
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27.10.2007, 09:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal: das ist nicht A(n), sondern das ist A(n):
Über was summierst da da eigentlich in der ersten Summe? Mit formal sauberer Schreibweise hast du es nicht so, oder? Ich schreibe den Induktionsschritt nochmal formal nachvollziehbar hin: Es ist zu zeigen: Unter Verwendung der Induktionsannahme gilt: Fertig. |
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