Funktionsschar

25.10.2007, 20:14	joeehhii	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsschar $\begin{eqnarray} fk (x) = x^{4} - kx^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fk '(x) = 4x^{3} - 2kx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fk ''(x) = 12x^{2} - 2k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fk '''(x) = 24x \end{eqnarray}$ ---------------------- Geht um die Extrem- bzw. Wendepunkte. $\begin{eqnarray} fk'(x) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x^{3} - 2kx = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x(4x^{2} - 2k) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 4x^{2} -2k =0 \end{eqnarray}$ Bei dem letzeren erhalte ich per pq-Formel dann die Lösung $\begin{eqnarray} x= \sqrt{\frac{1}{2}k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=- \sqrt{\frac{1}{2}k} \end{eqnarray}$ Bedingung für beides: $\begin{eqnarray} k > 0 \end{eqnarray}$ ----------------------------- Jetzt zum Y-Wert und ob es HP oder TP ist. x=0 dann ist y=0 für k > 0 (HP) für k < 0 (TP) ---------------------------- $\begin{eqnarray} x = \sqrt{\frac{1}{2}k} \end{eqnarray}$ Hab ich nicht wirklich eine Idee, aber stimmt folgendes : für k > 0 (HP) für k < 0 (TP) Hatte die Wurzel erst umgeschrieben in $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}k^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ , um dies dann mit Zahlen zu testen - aber das will mein Taschenrechner nicht, wegen negative Potenz etc.
25.10.2007, 20:23	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
versteh nicht was du mit k> 0 meinst eine möglichkeit um herauszufinden ob es ein HP oder TP ist den Extremwert in die 2. ABleitung einzusetzen und dann zu schaun ob fk(x) > 0 => Tp oder fk(x) < 0 => HP
25.10.2007, 20:23	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Setz beide Punkte jeweils in die 2. Ableitung ein. Tiefpunkt für: $\begin{eqnarray} f_k''(x)>0 \end{eqnarray}$ Hochpunkt für: $\begin{eqnarray} f_k''(x)<0 \end{eqnarray}$
25.10.2007, 20:26	joeehhii	Auf diesen Beitrag antworten »
Uh, ja habt recht

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