gefängnis |
| 26.10.2007, 12:41 | jonny81 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gefängnis ich würde gern folgendes rätsel lösen, komm aber nicht drauf: es gibt 2000 gefängniszellen und 2000 wärter. der erste wärter öffnet alle zellen und der zweite wärter schliesst jede zweite. der dritte betätigt jede dritte tür einer zelle, d.h. wenn sie offen ist, schliesst er sie und falls sie zu ist, öffnet er sie. der vierte wärter betätigt jede vierte tür, usw. bis alle 2000 wärter fertig sind. wieviele türen bleiben am ende offen? danke im voraus für jede hilfe.. gruss jonny |
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| 26.10.2007, 13:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein bekanntes Rätsel. Wir hatten das auch schon hier im Board. Ich will dir aber den Link dazu nicht geben. Du kannst dir eine Liste mit den Türnummern machen und mit Hilfe von + oder - für öffnen bzw. schließen bei jeder Tür entscheiden, ob sie am Ende des gesamten Vorgangs auf oder zu ist. Wovon hängt das ab? Welche Zahlen tragen die gefundene Eigenschaft? |
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| 26.10.2007, 14:54 | jonny81 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei jeder quadratzahle bleibt die tür offen, also 1, 4, 9, 16, 25 usw... kann man das auch begründen? vielleicht durch symmetrie... |
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| 26.10.2007, 15:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir mal die Teileranzahlfunktion an, insbesondere die vierte der aufgelisteten Eigenschaften. Was diese Funktion mit dem Problem hier zu tun hat, solltest du dir aber selbst überlegen. |
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| 26.10.2007, 15:22 | jonny81 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da 2000 keine quadratzahl ist, muss die anzahl der verbliebenen offenen türen gerade sein. wieviele das sind, weiss ich allerdings nicht. |
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| 26.10.2007, 15:33 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*Verschoben*, da jonny81 den Lösungsweg offenbar nicht vollständig kennt. |
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| 26.10.2007, 15:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, diese Begründung ist völlig falsch. Deine obige Quadratzahlüberlegung ist richtig, als Stütze zu deren Begründung habe ich dir den Link genannt. Was nun noch bleibt, ist die Anzahl der positiven Quadratzahlen kleiner oder gleich 2000 auszurechnen. Wie kriegt man denn nun das letzte (also größte) heraus, für das gilt? |
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