BernsteinPolynom

26.10.2007, 15:02	Muhammad	Auf diesen Beitrag antworten »
BernsteinPolynom Ich soll zeigen, dass die Bernsteinpolynome ein Maximum in k/n haben und auf dem Intervall [0,k/n] monoton wachsend sind. Geht das nur mit der zweiten Ableitung? Das ist ja schon ziemlich eklig. Gehts nicht irgendwie anders?
26.10.2007, 21:11	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: BernsteinPolynom Zeige doch zunächst die Monotonie und untersuche dann, was in k/n passiert. Grüße Abakus
30.10.2007, 14:44	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Momente der Bernsteinpolynome sind gegeben durch $\begin{eqnarray} T_{n,s}(x) = \sum\limits_{k=0}^{n}~\left( x - \frac kn \right)^{2s} \cdot b_{n,k}(x) \end{eqnarray}$ mit den Bernsteinpolynomen $\begin{eqnarray} b_{n,k}(x) = \binom{n}{k} \cdot x^k \cdot (1-x)^{n-k} \end{eqnarray}$ so stehts jedenfalls in meinem Skript. Auf dem Übungszettel hingegen $\begin{eqnarray} T_{n,s}(x) = \sum\limits_{k=0}^{n}~\left( x - \frac kn \right)^{s} \cdot b_{n,k}(x) \end{eqnarray}$ Welche Darstellung ist die richtige?

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