Menge mit unendlich vielen Elementen Teilmenge? |
| 26.10.2007, 18:39 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Menge mit unendlich vielen Elementen Teilmenge? Also es geht um: Beide Mengen haben "unendlich viele" Elemente. Jedoch hat die rechte, wenn man das sich so überlegt, "mehr". Kann ich jetzt behaupten die linke sei Teilmenge der rechten? Ich nehme an ja, denn man sagt ja z.B. auch . Außerdem wird im obigen Beispiel ja sogar noch die Gleichheit zugelassen. Danke euch! |
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| 26.10.2007, 18:44 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Menge mit unendlich vielen Elementen Teilmenge?
Nein. Es gibt eine Bijektion zwischen den beiden Mengen, also haben sie gleich viele Elemente.
Ja, aber deine Argumentation reicht nicht. |
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| 26.10.2007, 18:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach Dedekind wird dadurch gerade die Unendlichkeit einer Menge charakterisiert, daß sie echte Teilmengen besitzt, die mit ihr gleichmächtig sind. |
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| 26.10.2007, 19:00 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit der Bijektion zwischen den beiden Mengen verstehe ich leider nicht so ganz. Also ich habe mal gehört, dass eine Funktion bijektiv sei, wenn sie jedes Element ihrer Definitionsmenge auf ein anderes Element ihrer Zielmenge abbildet und dabei zusätzlich jedes Element der Zielmenge auch getroffen wird. An der Verbindung zu dem Beispiel hier hackts allerdings noch. Auch vom Dedekindschen Schnitt habe ich (in einem anderen Fach) gehört. Allerdings besagte dieser für uns nur, dass die Zahlengerade keine Löcher hat. |
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| 26.10.2007, 19:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Formulierung ist zumindest mißverständlich. Bei einer bijektiven Funktion muß erstens jedes Element der Zielmenge erreicht werden, es darf aber zweitens auch nur einmal erreicht werden. Seien etwa die Mengen der natürlichen und der geraden natürlichen Zahlen. Dann vermittelt die Abbildung eine Bijektion der beiden Mengen. Du kannst ja einmal überlegen warum. |
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| 26.10.2007, 19:06 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das meint Leopold aber nicht 
Für eine Bijektion kann man mal Folgendes betrachten: Gruß, therisen |
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| 26.10.2007, 19:06 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Cantor-Diagonalisierung Ein Verfahren, um zu zeigen, dass 2 (unendliche) Mengen gleichmächtig sind. air |
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| 26.10.2007, 19:26 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, das mit der Bijektion habe ich nun verstanden, denke ich (@Leopold: Mein Fehler war mir ganz knapp bevor ich deinen Beitrag gesehen habe auch aufgefallen, siehe edit.) Ich verstehe nun auch, dass sie gleich viele Elemente haben müssen. Wieso könnte ich dennoch folgern, dass links echte Teilmenge von rechts ist? |
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| 26.10.2007, 19:31 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zeige, dass jede durch 6 teilbare Zahl gerade ist, aber nicht jede gerade Zahl durch 6 teilbar ist. Fertig. |
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