Beweismethoden: indirekter Beweis = Widerspruchsbeweis? |
| 26.10.2007, 18:59 | Himbeer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Beweismethoden: indirekter Beweis = Widerspruchsbeweis?
Und hab direkt mal ne Frage und zwar geht´s es um Beweismethoden. Hab auch im Forum schon gesucht aber keine Antwort auf meine Frage gefunden deswegen dachte ich, ich starte Mal ein neues Thema. So und da kommt die Frage: Ist mit dem indirketen Beweis und dem Widerspruchsbeweis das gleiche gemeint? Und wo liegt der Unterschied,falls es einen gibt? Vielen Dank schon mal im voraus, eure Himbeere 
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| 26.10.2007, 19:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Beweismethoden: indirekter Beweis = Widerspruchsbeweis?
Vielleicht finden Logiker da noch Unterschiede, für die tägliche Praxis des Mathematikers würde ich jedoch sagen: Ja, da ist das gleiche gemeint. |
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| 26.10.2007, 19:05 | Himbeer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
oh, super danke für die schnelle Antwort. Meine Mathe Prof hat das nämlcih getrennt aufgeschrieben, verstehe aber nicht ganz wo der Unterschied liegen soll. Naja, werd dann nächste mal nachfragen müssen, war jetzt gerade nur beim Wiederholen und dachte mir oder dachte mir auch eher nicht 
.. wo der Sinn liegt =)Aber das wird dann schon, vielen lieben Dank nochmal. |
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| 26.10.2007, 21:23 | Devlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich kenne den "indirekten Beweis" mehr als Beweiskategorie: Indirekter Beweis: - Beweis durch Widerspruch - Beweis durch Kontraposition Beide Techniken gehen "indirekt" vor, indem sie von der Negation der eigentlichen Behauptung ausgehen. |
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| 26.10.2007, 21:26 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Interessant. Ich hatte mir noch nie Gedanken über einen Unterschied zwischen den beiden Bezeichnungen gemacht, aber diese Unterscheidung ist durchaus sinnvoll. 
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| 27.10.2007, 15:39 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nee, beim Beweis per Kontraposition geht man von der Negation von B aus, wobei die Behauptung A ==> B ist. OK, man kann zusätzlich annehmen, dass A stimmt und dann einen "Widerspruch" herleiten. Das ist meiner Meinung nach aber nicht sehr sinnvoll, bzw. zu umständlich. Man zeigt einfach (nicht B) ==> (nicht A) und ist fertig. |
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| 27.10.2007, 16:17 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Korrekt, Kontraposition ist "direkter". Aber der Nachweis, dass das Prinzip der Kontraposition gültig ist, wird eben auch durch Widerspruch geführt. |
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| 27.10.2007, 19:24 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
http://www.matheplanet.com/matheplanet/n...c=25052&start=0 Die Beiträge von determinacy hier zeigen, dass man ohne eine gewisse Ahnung von Logik nicht über solche Sachen diskutieren sollte. Für die meisten Mathematiker, die Logik völlig naiv anwenden, spielt es ja aber auch überhaupt keine Rolle, um was für eine Art von Beweis es sich handelt. |
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| 27.10.2007, 20:52 | Devlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, du wirfst hier den "Beweis durch Kontraposition" und den "Beweis durch Widerspruch" durcheinander. Wenn man zusätzlich zur Negation von B noch A annimmt, also und daraus einen Widerspruch ableitet, dann ist es eben kein Kontrapositionsbeweis mehr, sondern ein Beweis durch Widerspruch. Ein Beweis durch Kontraposition basiert ja nur auf der Äquivalenz von zu . Ob man nun beide als "indirekte" Beweise bezeichnet ist letztlich abhängig davon, wie man einen "direkten" Beweis definiert. In beiden Fällen geht man von der Negation der Behauptung aus, man macht also eine indirekte Annahme. Hier z.B. auf Seite 24 werden beide Beweisverfahren als "indirekt" bezeichnet. Und hier schreibt Matroid auch "Den 'direkten' Beweis der Kontraposition' nennt man 'indirekten Beweis'". In letzterem Artikel wird auch deutlich, warum es eben wichtig ist, zwischen beiden Beweisverfahren zu differenzieren. |
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| 28.10.2007, 13:10 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nochmal: Du hattest geschrieben:
Und das ist nicht richtig. Beim Widerspruchsbeweis stimmt das, denn da geht man tatsächlich von "A und (nicht B)" aus, was äquivalent ist zu "nicht(A ==> B)". Bei der Kontraposition aber geht man nur von (nicht B) aus, also nicht von der Negation der Behauptung. Das war eigentlich alles, was ich bei deiner Aussage zu beanstanden hatte.
Das ist richtig. Bei meinen Korrekturen sehe ich nur manchmal einen "Widerspruchsbeweis", wo A und (nicht B) angenommen werden und (nicht A) gezeigt wird - und zwar ohne dass man die Gültigkeit von A benutzt hätte. Das ist eigentlich nichts anderes als eine verkappte Kontraposition und kein Widerspruchsbeweis.
Nochmals: nein. Bei der Kontraposition nicht. |
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| 28.10.2007, 15:52 | Devlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich hab mich wohl etwas unklar ausgedrückt. Sei A => B zu beweisen. Dann nehmen wir die Prämisse A als Vorraussetzung an und müssen die Konklusion B zeigen. Das heißt A ist dann die Vorraussetzung und B die Behauptung bzw. Beweisverpflichtung. Für die Kontraposition nehmen wir dann non-B an, also in diesem Fall die Negation der Behauptung und zeigen non-A. Für einen Beweis durch Widerspruch nehmen wir auch non-B an und zusätzlich noch A. Es ist also wieder nur eine Frage der Formulierung. In der Regel ist deine Formulierung dann die üblichere, denn mit Behauptung bezeichnen wir eben auch allgemein zu zeigende Aussage A => B. |
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| 29.10.2007, 17:09 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aha. Es war also ein Missverständnis. Dann ist ja alles in Buddää, und wir sind uns einig. 
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