Mengenaussage Verständnissproblem

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26.10.2007, 19:08	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenaussage Verständnissproblem Bei Aufgabe 3 hier ich weiß nich wie ich das Mi in einem Beweis unterbringen kann , kann mir das nicht so ganz vorstellen
26.10.2007, 19:13	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht denn dein Beweis bisher aus?
26.10.2007, 19:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mußt du den Beweis denn schon bis de Morgan fertighaben?
26.10.2007, 19:22	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
mein problem ist, wie ich dieses U Mi verwerten kann. Das verwirrt mich irgendwie
26.10.2007, 19:35	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist z.B. $\begin{eqnarray} I=\mathbb N \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} \bigcup_{i\in I}M_i=\bigcup_{i=1}^{\infty}M_i \end{eqnarray}$ .
26.10.2007, 19:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
1. $\begin{eqnarray} \bigcup_{i \in I} M_i \end{eqnarray}$ ist eine Menge. Ein Element $\begin{eqnarray} x \in M \end{eqnarray}$ liegt in dieser Menge, wenn *ein $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ existiert* mit $\begin{eqnarray} x \in M_i \end{eqnarray}$ . 2. $\begin{eqnarray} \bigcap_{i \in I} M_i \end{eqnarray}$ ist ebenfalls eine Menge. Ein Element $\begin{eqnarray} x \in M \end{eqnarray}$ liegt in dieser Menge, wenn $\begin{eqnarray} x \in M_i \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i \in I \end{eqnarray}$ gilt. 3. $\begin{eqnarray} M \setminus N \end{eqnarray}$ ist ebenfalls eine Menge. Ein Element $\begin{eqnarray} x \in M \end{eqnarray}$ liegt in dieser Menge, wenn $\begin{eqnarray} x \not \in N \end{eqnarray}$ gilt. Fangen wir einmal an: Was heißt es, daß $\begin{eqnarray} x \in M \setminus \left( \bigcap_{i \in I} M_i \right) \end{eqnarray}$ gilt? Nach 3. bedeutet das $\begin{eqnarray} x \not \in \bigcap_{i \in I} M_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ kann also nicht in allen Mengen $\begin{eqnarray} M_i \end{eqnarray}$ liegen (sonst läge es nach 2. auch im Schnitt). Es muß also einen Index $\begin{eqnarray} i_0 \in I \end{eqnarray}$ geben mit $\begin{eqnarray} x \not \in M_{i_0} \end{eqnarray}$ Also muß wieder nach 3. $\begin{eqnarray} x \in M \setminus M_{i_0} \end{eqnarray}$ gelten. Und jetzt ist es nur noch ein kleiner Schritt. Und die andere Gleichung wird analog bewiesen. Letztlich geht es hier nur um Gesetze der Logik in Mengenschreibweise. Google einmal unter Regeln von de Morgan.
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26.10.2007, 21:11	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank ich hatte echt irgendwo eine Blockade, aber jetzt leuchtet auch ein was der nächste Schritt sein sollte, falls ich richtig gedacht habe. Da wir ja festegestellt haben, dass es 1 I0 geben muss damit x nicht Element von Mi ist, ist die Schlußfolgerung schlichtweg Punkt Nr. 1 wodurch man eigentlich fertig ist edit: mal ne frage wenn man sich das vorstellt. M und I sind beides Mengen. Ich stell mir vor die schneiden sich und Mi wäre die Schnittmenge... glaube aber das stimmt nicht
26.10.2007, 22:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ ist nur eine Indexmenge, mit der die Mengen $\begin{eqnarray} M_i \end{eqnarray}$ "durchnumeriert" werden. Der einfachste Fall: $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ ist eine endliche Menge, z.B. $\begin{eqnarray} I = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\} \end{eqnarray}$ Dann handelt es sich um die Mengen $\begin{eqnarray} M_1, M_2, M_3 \end{eqnarray}$ . Ein bißchen komplizierter: $\begin{eqnarray} I = \mathbb{N} = \left\{ 1 , 2 , 3 , \ldots \right\} \end{eqnarray}$ Dann handelt es sich um die abzählbare Mengenfolge $\begin{eqnarray} M_1,M_2,M_3,\ldots \end{eqnarray}$ (vgl. therisen). Es könnte aber noch komplizierter sein, z.B. $\begin{eqnarray} I = [0,1] \end{eqnarray}$ . Jetzt ist die Mengenfolge $\begin{eqnarray} \left( M_i \right)_{i \in I} \end{eqnarray}$ überabzählbar. So sind z.B. $\begin{eqnarray} M_{0{,}53} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} M_{\sqrt{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray}$ Mitglieder der Folge (in diesem Zusammenhang spricht man übrigens lieber von Familie als von Folge).
26.10.2007, 23:09	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich habs gerafft (auch den oberen Teil), ob das wohl an dem guten Pflaumenwein liegt werf ich mal so in den Raum Danke Leopold

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