Graph einer Menge

26.10.2007, 19:50	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
Graph einer Menge Hallöchen Sehe bei folgender Aufgabe kein Land: "Welche Eigenschaften muss eine nichtleere Menge $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ erfüllen, damit $\begin{eqnarray} X \times X \end{eqnarray}$ der Graph einer Abbildung von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ist?" Hab mir folgendes gedacht: Hab ich $\begin{eqnarray} X=\{a,b\} \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} X \times X=\{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)\} \end{eqnarray}$ und das kann nicht Graph von X nach X sein. Ist das soweit erstmal richtig? 1. Fall: Wenn ja, dann kann es sich ja nur um eine einelementige Menge handeln, da sich für $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -Elementige Mengen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} n^2 \end{eqnarray}$ -Elementige $\begin{eqnarray} XxX \end{eqnarray}$ ergeben. Muss ich das nun beweisen? 2. Fall Wenn nein: Was für Eigenschaften kann eine Menge sonst noch haben, außer ihrer Mächtigkeit? Dankeschön, Euer speedy
26.10.2007, 20:07	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme mal an, dass du $\begin{eqnarray} X \times X \end{eqnarray}$ meinst. Bzgl. der Mächtigkeit lässt sich da schon eine Eigenschaft finden. Denk doch mal an die Definition einer Abbildung. Außerdem ist der Graph eine Menge
26.10.2007, 20:24	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm? Reden wir aneinander vorbei? Ich habe herausgefunden, dass für $\begin{eqnarray} X= \left\{ a,b \right\} \end{eqnarray}$ eben nicht jedem $\begin{eqnarray} x \in X \end{eqnarray}$ genau ein $\begin{eqnarray} y\in(X \times X) \end{eqnarray}$ zu geordnet werden kann. Und somit denke ich, dass die Eigenschaft eben die ist, dass es sich um eine einelementige Menge handelt. Ist das richtig?
26.10.2007, 20:58	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hab ich das weiter oben falsch verstanden, darauf wollte ich nämlich gerade raus.

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