Beweis rationaler Zahlen |
| 26.10.2007, 21:02 | Rusty. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis rationaler Zahlen ich hab hier ein kleines Problem mit einem Beweis. Das Hauptproblem ist bei mir meistens der Ansatz, so auch bei diesem Beweis. Ich soll beweisen: Mittelwert zweier rationaler Zahlen ist rationale Zahl. Also zu zeigen: a < (a+b)/2 < b und (a+b)/2 ist rational. Ich sitzt da jetzt schon ne weile davor komm aber auf keinen grünen Zweig. Vielen Dank für eure Hilfe schon mal im voraus! MFG Rusty. |
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| 26.10.2007, 21:06 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beginn doch am besten mit der Definition der rationalen Zahlen und versuch sie auf anzuwenden. |
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| 26.10.2007, 21:24 | Rusty. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja sowas hab ich mir auch schon gedacht. Die Definition für rationale Zahlen lautet ja x= a/b oder? Nur was kann ich jetzt mit dieser Gleichung anfangen? |
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| 26.10.2007, 21:33 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Definition für die rationalen Zahlen ist Sie bilden einen Körper. Jetzt kannst du mit den Körperaxiomen argumentieren. |
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| 27.10.2007, 11:23 | Rusty. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich weiß halt das der Körper der rationalen Zahlen ein Unterkörper der reellen Zahlen ist. Jetzt dachte ich mir das die rationalen Zahlen einen Kreis bilden, mit unendlich vielen Lösungen und das man da dann irgendwie herauslesen kann, dass auch der Mittelwert dieser Zahlen rational ist? Anfangs dachte ich mir, da wir diese Aufgabe mit direktem Beweis machen sollen, dass man die Gleichung (a+b)/2 irgendwie umformen muss damit man auf (p/q) bzw. (a/b) kommt. Hat aber nicht wirklich funktioniert. |
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| 27.10.2007, 12:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einen Kreis? Selbst wenn man die rationalen Zahlen zu einem Kreis zusammenbiegt (das geht durchaus, allerdings hat der Kreis "sehr viele" Löcher), hat das nichts mit der Aufgabe zu tun. Wenn du schon weißt, daß die rationalen Zahlen einen Körper bilden, dann ist der Beweis ganz einfach. Er lautet: Klar. (Denn im Berechnungsterm für das arithmetische Mittel kommen nur die Körperoperationen Addition, Multiplikation, Division vor.) |
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| 27.10.2007, 13:58 | Rusty. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
D. h. es ist bewiesen wenn ich weiß bzw. sage die rationalen Zahlen bilden einen Körper und im Berechnungsterm kommen nur die Körperoperationen Addition, Multiplikation, Division vor? |
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| 27.10.2007, 14:06 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wird (noch) von Dir erwartet, diese Skizze auch auszuführen. 
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| 27.10.2007, 14:20 | Rusty. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie meinst du das mit der Skizze? Soll ich das noch zeichnerisch Darstellen oder meinst du damit halt die "Gleichung"? |
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| 27.10.2007, 14:59 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit "Skizze" meinte ich "Beweisskizze". Du hast die relevanten Kriterien aufgeschrieben, aber die nötigen Umformungen werden trotzdem noch von dir verlangt. |
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| 28.10.2007, 10:49 | Rusty. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo du recht hast, hab glaub manchmal Tomaten auf den Augen 
Ja die Beweisskizze, die stellt sich für mich jetzt nicht so einfach dar. Ich versuche immer (a+b)/2 auf die Form a/b zu bringen. Nur bekomm ich das nicht hin. Ist dieser Ansatz überhaupt richtig? |
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| 28.10.2007, 22:48 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine missverständliche Schreibweise ignorierend mache ich Dich darauf aufmerksam, dass bereits in dieser "Form" vorliegt und rational ist (Abgeschlossenheit gegenüber den Operationen!).
Die Ungleichung erfordert eben noch etwas technisches Umformen. |
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| 31.10.2007, 08:52 | Rusty. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hätte fast vergessen zu sagen, danke an alle habs rausbekommen 
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