Dringend

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anja3012 Auf diesen Beitrag antworten »
Dringend
habe morgen matheschularbeit, und kann alles sehr gut! doch jetzt beim durchschauen der rechnungen bin ich auf eine gestoßen, wo ich zum schluss nicht weiterkomme!

Ich habe die Punkte A (4/3/-2) B(2/2/0) und C (4/0/1) und die Gerade
g: X ( 7/3/-2) + t * (2 / 1 / 1)

der Schnittpunkt der Ebene mit der Geraden ergibt P

diese punkte liegen alle auf einer Ebene! der Punkt D bildet mit ihnen ein Quadrat und das Dreieck ABC ist rechtwinklig und gleichschenklig! dann sollte ich außerdem noch zeigen, dass der Punkt P der Mittelpunkt von ABCD ist!

So habe alles geschafft, bis auf die letzte frage:

Eine Kugel berührt die Ebene in A und geht durch Q (7/6/2). Bestimme den Radius und den Mittelpunkt dieser Kugel! Gib die Kugelgleichung an!

Ich hab ma jetzt gedacht, das i die Kugelgleichung aufstelle und die Punkte A und Q einsetze. aber dann komm i nit weiter!

i kann auch keine bzw. nur eine Symmetralebene aufstellen und das is zu wenig um weiterzurechnen!

bitte helft mir schnell weiter! MORGEN SCHULARBEIT!

danke
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dringend
hallo anja,
(du hast mir seinerzeit (auch ne kugel) eine pn geschickt, ich konnte dir nicht antworten, weil du selbst keine pn haben willst, die aufgabe habe ich in dem entsprechenden thread gelöst)
deine heutige aufgabe ist leichter so zu lösen:
A ist der berührungspunkt von E und kugel. nun steht der radius senkrecht auf die tangentialebene => M liegt auf einer geraden durch A mit dem richtungsvektot n der ebene, und der abstand AM = MQ

=> MA = 3t

ergibt t = 1 und damit
r = 3 und M(5/5/-1)
bitte nachrechnen
aber der weg sollte klar sein
werner
anja3012 Auf diesen Beitrag antworten »

wegs der pn hab es damals noch nit eingestellt gehabt, das ich sie empfangen kann! hab mi da ja erst frisch angemeldet!

ähm das MA = MQ is mir klar! aber wie kommst auf MA = 3t? woher nimmst das?
anja3012 Auf diesen Beitrag antworten »

mir is a der andere Weg das dei gleichung von oben aufzulösen nit ganz klar, da sich das t^2 ja nit aufhebt!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

weil M auf der geraden liegt, also hat es z.b die x-koordinate
x_M = 4 + t
und damit erhältst du ich mach es nur fürs x:
/AM/^2 = (4 - 4 - t) ^2 +.... = t^2 +.....
genauso wie nachher
/QM/^2= (7 - 4 - t)^2 +...... =(3 - t)^2 +....
alles unklar?
werner

freilich: die t^2 fallen weg t^2 + 4t^2 + 4t^2 = 9t^2
anja3012 Auf diesen Beitrag antworten »

naja alles nit unbedingt, aber vieles:

also ich setz für M für x: 4 - t
für y: 3 - t
und für z: -2 - t

kurze zwischenfrage: warum hast du da - t und nicht + t? wegen der kugelgleichung?

und dann machst das gleiche mit dem punkt Q ?

und dann muss i das alles auflösen oder? d. h. ich muss dan jedes mit jedem also zum beispiel bei

(4-4-t)^2
(4-4-t)*(4-4-t) multiplizieren!

hm aber wie kommst dann am ende auf t^2?
und beim Q auf (3-t)^2?

is das das, was du auf der linken seite der gleichung ausgerechnet hast?

sorry aber steig da jetzt leider voll aus!
 
 
anja3012 Auf diesen Beitrag antworten »

ah hab schon gecheckt wie du auf die gleichung gekommen bist, leider nur nicht wie du auf den radius gekommen bist!

hab jetzt raus:

t^2 + 4t^2 + 4t^2 = r^2
34 - 20t + 9t^2 = r^2
anja3012 Auf diesen Beitrag antworten »

ah alles klar!
mir is gerade ein licht aufgegangen!
danke für die hilfe!
lg anja
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo anja,
r = /MA/ = 3t
muß ich das vorher dann eh nicht mehr machen, ist dir das jetzt klar?
werner
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