v. Induktion - Teilbarkeit

27.10.2007, 10:54

.gast

v. Induktion - Teilbarkeit

Guten Morgen!

Ich komme an einer Stelle mit der v. Induktion nicht weiter. Ich möchte die Teilbarkeit durch 133 beweisen für $\begin{eqnarray*} 11^{n+1} + 12^{2n-1} \end{eqnarray*}$ .

Im Induktionsschritt erhalte ich nun: $\begin{eqnarray*} 11^{n+2}+12^{2n+1} \end{eqnarray*}$

Diesen Term habe ich wie folgt umgeformt: $\begin{eqnarray*} 11 \cdot 11^{n+1} + 12^{n+2} \end{eqnarray*}$

Nun formte ich wie folgt um: $\begin{eqnarray*} 11 \cdot (11^{n+1} + 12^{2n-1}-12^{2n-1})+12^{n+2} \end{eqnarray*}$
Das ergibt: $\begin{eqnarray*} 11 \cdot (11^{n+1}+12^{2n-1})-(11 \cdot 12^{2n-1}) + 12^{2n+1} \end{eqnarray*}$

Hier stecke ich nun in einer Sackgasse und komme nicht weiter. Ich könnte noch aus $\begin{eqnarray*} 12^{2n+1} => 12^2 * 12^{2n-1} <=> 144 * 12^{2n-1} \end{eqnarray*}$ machen. 144 - 11 ergibt z.B. 133. Allerdings bringt mich das nicht weiter. Könnte mir jemand einen Tipp geben?

27.10.2007, 11:39

Leopold

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Der Exponent bei $\begin{eqnarray*} 12^{n+2} \end{eqnarray*}$ - ist das ein Schreibfehler? Denn ansonsten dürfte dein Vorgehen zum Ziel führen.

27.10.2007, 11:43

.gast

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Zitat:

Korrigierte Version
Der Exponent bei $\begin{eqnarray*} 12^{n+2} \end{eqnarray*}$ - ist das ein Schreibfehler? Denn ansonsten dürfte dein Vorgehen zum Ziel führen.

Oh ja. Ist mir gar nicht aufgefallen. Danke. Also nochmal korrekt:

Zitat:

Original von .gast
Guten Morgen!

Ich komme an einer Stelle mit der v. Induktion nicht weiter. Ich möchte die Teilbarkeit durch 133 beweisen für $\begin{eqnarray*} 11^{n+1} + 12^{2n-1} \end{eqnarray*}$ .

Im Induktionsschritt erhalte ich nun: $\begin{eqnarray*} 11^{n+2}+12^{2n+1} \end{eqnarray*}$

Diesen Term habe ich wie folgt umgeformt: $\begin{eqnarray*} 11 \cdot 11^{n+1} + 12^{2n+1} \end{eqnarray*}$

Nun formte ich wie folgt um: $\begin{eqnarray*} 11 \cdot (11^{n+1} + 12^{2n-1}-12^{2n-1})+12^{2n+1} \end{eqnarray*}$
Das ergibt: $\begin{eqnarray*} 11 \cdot (11^{n+1}+12^{2n-1})-(11 \cdot 12^{2n-1}) + 12^{2n+1} \end{eqnarray*}$

Hier stecke ich nun in einer Sackgasse und komme nicht weiter. Ich könnte noch aus $\begin{eqnarray*} 12^{2n+1} => 12^2 * 12^{2n-1} <=> 144 * 12^{2n-1} \end{eqnarray*}$ machen. 144 - 11 ergibt z.B. 133. Allerdings bringt mich das nicht weiter. Könnte mir jemand einen Tipp geben?

Ich komme hier aber nicht weiter.

27.10.2007, 11:58

Leopold

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Klammere aus den letzten beiden Summanden $\begin{eqnarray*} 12^{2n-1} \end{eqnarray*}$ aus.

27.10.2007, 12:06

.gast

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Zitat:

Original von Leopold
Klammere aus den letzten beiden Summanden $\begin{eqnarray*} 12^{2n-1} \end{eqnarray*}$ aus.

Oh mann, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Vielen Dank! smile