Muss man bei f(k,x)=(x-k)^2 zw. k=0 und k ungleich 0 unterscheiden?

12.04.2005, 19:56

wudda

Muss man bei f(k,x)=(x-k)^2 zw. k=0 und k ungleich 0 unterscheiden?

Hallo,

also erstmal die grundsätzliche Frage:

statt $\begin{eqnarray*} f_{k}^. (x) \end{eqnarray*}$ kann man doch auch schreiben $\begin{eqnarray*} f(k,x) \end{eqnarray*}$ oder?

Muss ich bei einer Funktionsuntersuchung dieses Funktionsschars zwischen k gleich 0 und k ungleich 0 unterscheiden?

12.04.2005, 20:06

iammrvip

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Wenn man das will, kann man das.

Dabei veränderst du aber die Funktion.

$\begin{eqnarray*} f_k(x) \end{eqnarray*}$ ist eine Funktion $\begin{eqnarray*} f : \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ , die man für einen festen Wert k (k ist hier Parameter) im zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem darstellen kann.

$\begin{eqnarray*} f(k,x) \end{eqnarray*}$ ist eine Funktion $\begin{eqnarray*} f : \mathbb R^2 \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Man kann sie also nur im Raum (dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem) darstellen kann. Da sowohl k und x abhängige Variablen sind.

/edit:

Beispiel

$\begin{eqnarray*} f_k(x) = x^2 + k^2, (x,k)\in \mathbb R \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f(k,x) = x^2 + k^2, (x,k)\in \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$
So würden die Graphen aussehen.

oben $\begin{eqnarray*} f_k(x) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k \in [0;2] \subseteq \mathbb R \end{eqnarray*}$

unten $\begin{eqnarray*} f(k,x) \end{eqnarray*}$ .

12.04.2005, 20:12

brunsi

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RE: Muss man bei f(k,x)=(x-k)^2 zw. k=0 und k ungleich 0 unterscheiden?
hi, hab das jetzt mal direkt in den beitrag mit hineingepostet

hab das:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-k)^2 \end{eqnarray*}$

ne Fallunterscheidung würde ich persönlich immer machen!!

was sollst du denn mit dieser Funktion weiterhin machen?

12.04.2005, 20:22

wudda

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RE: Muss man bei f(k,x)=(x-k)^2 zw. k=0 und k ungleich 0 unterscheiden?
@all

Gibt es eine Formel, mit der man die Ortslinie berechnen kann? Im Lexikon habe ich nichts gefunden.

@brunsi

Zitat:

Original von brunsi
ne Fallunterscheidung würde ich persönlich immer machen!!
was sollst du denn mit dieser Funktion weiterhin machen?

Ich muss sie halt untersuchen, so wie bislang normale Funktionen.

Was würde mir diese Fallunterscheidung in meinem Beispiel nützen?
Oder macht man das halt immer bei Funktionsscharen?

Was würdest du alles für Punkte untersuchen bei einem Funktionsschar?
Ableitung, Nullstellen, Grenzverhalten, Extremwerte (HP, TP, WP), Ortslinie sind klar, fehlt mir vielleicht noch was?

@iammrvip

Zitat:

Original von iammrvip
$\begin{eqnarray*} f(k,x) \end{eqnarray*}$ ist eine Funktion $\begin{eqnarray*} f : \mathbb R^2 \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Man kann sie also nur im Raum (dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem) darstellen kann. Da sowohl k und x abhängige Variablen sind.

Ist bei $\begin{eqnarray*} f(k,x) \end{eqnarray*}$ die Reihenfolge von k und x egal?

Danke für Antworten!! smile

12.04.2005, 20:32

brunsi

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RE: Muss man bei f(k,x)=(x-k)^2 zw. k=0 und k ungleich 0 unterscheiden?
Würde auf jedenfall noch Monotonie und Symmetrie untersuchen!!!
Machst du die Ortskurve von Extrema oder auch von Wendepunkten? i
ichw eiß leider nicht mehr, ob es zu einer normalen Funktionsuntersuchung auch dazu gehört??!!

Mir ist keine Formel bekannt mit der man die Ortskurve(=Ortslinie) berechnen kann. du berechnest halt auf dem normalen weg immer die Extrempunkte, die sind ja immer in abhängigkeit von irgendeinem Parameter.

Dann nimmste halt die x-Koordinate und y-Koordinate deines Extremwertes

z.B.: x=3t und y= 1/2xt

so normalerweise müsstest du immer versuchen den parameter (hier in meinem beispiel t) zu eleminieren.

also formst du die leichtere der beiden Gleichungen nach t um und substituierst die in die andere Gleichung. Dmait ist dann deine Ortslinie gegeben:

y=1/6x²

naja, bei Funktionenscharen ist, soweit nichts anderes für den Parameter angegeben immer eine Fallunterscheidung zu machen. Zumindest im abi, sonst machste ja nur die Hälfte!! Also einfach mitmachen, im zweifelsfall haste sie halt!!!!

12.04.2005, 20:35

iammrvip

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RE: Muss man bei f(k,x)=(x-k)^2 zw. k=0 und k ungleich 0 unterscheiden?

Zitat:

Original von MarcusWM
@iammrvip
Ist bei $\begin{eqnarray*} f(k,x) \end{eqnarray*}$ die Reihenfolge von k und x egal?

Ja.

13.04.2005, 05:22

wudda

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RE: Muss man bei f(k,x)=(x-k)^2 zw. k=0 und k ungleich 0 unterscheiden?

Zitat:

Original von brunsi
so normalerweise müsstest du immer versuchen den parameter (hier in meinem beispiel t) zu eleminieren.

also formst du die leichtere der beiden Gleichungen nach t um und substituierst die in die andere Gleichung. Dmait ist dann deine Ortslinie gegeben:

y=1/6x²

Was ist zu tun, wenn in der einen Gleichung (die für den x-Extremwert) überhaupt kein t vorkommt? Was soll ich dann machen?

Wie lautet bloß die Ortslinie wenn die Extremstellen E ( 0 | k ) sind? Hilfe

13.04.2005, 17:35

iammrvip

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RE: Muss man bei f(k,x)=(x-k)^2 zw. k=0 und k ungleich 0 unterscheiden?

Zitat:

Original von MarcusWM
[quote]Original von brunsi
Was ist zu tun, wenn in der einen Gleichung (die für den x-Extremwert) überhaupt kein t vorkommt? Was soll ich dann machen?

Beispiel

Zitat:

Wie lautet bloß die Ortslinie wenn die Extremstellen E ( 0 | k ) sind? Hilfe

Hast du dir mal den Graphen vielleicht angeguckt verwirrt

Die liegen alle genau auf der y-Achse.

Also ist die Ortskurve die Gerade mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ .

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