Quadratische Gleichung

27.10.2007, 13:10	Oskimo	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung Hallo zusammen, ich hab ein Problem mit folgender quadratischer Gleichung $\begin{eqnarray} \sqrt{4x²}-x+2=0 \end{eqnarray}$ Ich komme dabei auf die Lösung x=-2. Das kann nicht sein, denn macht man die Probe, löst x=-2 nicht die Gleichung. Wie kommt man nun durch reines Umformen der Gleichung an die richtige Lösung (leere Menge)? danke schon im voraus
27.10.2007, 13:12	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es gilt: $\begin{eqnarray} \sqrt{4x^2} = \|2x\| \end{eqnarray}$ . Jetzt kannst du die Betragsgleichung lösen
27.10.2007, 13:22	Oskimo	Auf diesen Beitrag antworten »
hm. eine wurzel ist doch immer definiert als die nicht negative lösung. wenn ich nun die wurzel aus 4x² ziehe komme ich auf 2x. was ist an dieser überlegung falsch?
27.10.2007, 14:10	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze doch mal für x=-1. Dann ist die Wurzel trotzdem definiert, aber $\begin{eqnarray} \sqrt{4\cdot (-1)^2} = 2 \neq 2\cdot -1 \end{eqnarray}$
27.10.2007, 14:21	Oskimo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja stimmt, danke
27.10.2007, 14:52	Oskimo	Auf diesen Beitrag antworten »
aber nun, wenn ich die Fallunterscheidung mache: 1. Fall: $\begin{eqnarray} x\geq 0 \end{eqnarray}$ komme ich auf die lösung x=-2. x=-2 löst aber nicht die gleichung, was stimmt da jetzt nicht? 2. Fall: $\begin{eqnarray} x<0 \end{eqnarray}$ hier krieg ich x=-2/3 auch diese lösung stimmt nicht, wie kann ich jetzt ohne probe sagen, dass diese gleichung keine lösung hat?
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27.10.2007, 14:56	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zweite Lösung stimmt nicht. Die erste stimmt zwar, aber als Bedingung hast du ja x>=0, kriegst aber x=-2 raus. Deswegen leere Menge. Und den zweiten Fall noch mal genau anschauen.
27.10.2007, 15:10	Oskimo	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, da ist ein vorzeichen fehler drin. okay dann hab ich es jetzt ganz verstanden wie es abläuft

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