Matrizen

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Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen
Hallo,
ich hoffe es kann mir jemand bei den folgenden Fragen helfen smile

Welche Bedeutung hat die Matrix-Matrix-Multiplikation?
Welche geometrische Bedeutung hat die Inverse einer Transformationsmatrix?
Wie kann man schnell die Inverse einer Translationsmatrix berechnen?

Dankesmile
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen
Zitat:
Original von Eisloeffel
Welche Bedeutung hat die Matrix-Matrix-Multiplikation?

Du kannst das als Verkettung linearer Funktionen, die durch die Matrizen dargestellt werden, auffassen. Aber auch einfach als eigenständge Operation mathematischer Objekte, um das schwammig zu formulieren.
Zitat:
Original von Eisloeffel
Welche geometrische Bedeutung hat die Inverse einer Transformationsmatrix?

Sie macht den Basiswechsel rückgängig smile oder was willst Du da hören?
Zitat:
Original von Eisloeffel
Wie kann man schnell die Inverse einer Translationsmatrix berechnen?

Meines Wissens geht das nicht schneller als bei einer normalen Matrix...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wie kann man schnell die Inverse einer Translationsmatrix berechnen?


Wenn Du dabei eine Translation in homogenen Koordinaten meinst, dieseTranslationsmatrix ist wie folgt gegeben :



wenn man dann diese Matrix auf



anwendet und hinterher zurück projeziert hat man die Translation im 2D als 3x3-Matrix beschrieben. Obige Matrix lässt sich sehr leicht invertieren :



x,y != 0

(Analog für höhere Dimensionen)

Anschaulich kann man sagen, da die Translation alles andere Invariant lässt muss man für die Invertierung nur die Translationsrichtung (x,y) umdrehen.
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