Stationärer Endzustand

27.10.2007, 15:05	Laky	Auf diesen Beitrag antworten »
Stationärer Endzustand Hey. Eine kurze Frage: Wann gibt es keinen Stationären Endzustand? Bzw. Wann hat eine Matrix keinen Eigenraum? Lg Laky
27.10.2007, 15:27	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne das nur in Bezug auf Übergangsmatrizen. Es gibt dabei keinen stationären Zustand, wenn es für: $\begin{eqnarray} A\vec{x}=\vec{x} \end{eqnarray}$ keine Lösung außer $\begin{eqnarray} \vec{x}=\vec{0} \end{eqnarray}$ gibt. So kenne ich es. Ergänzungen bitte hinzufügen!
27.10.2007, 16:01	Laky	Auf diesen Beitrag antworten »
Stelle meine Frage mal ein wenig konkreter: Wir haben eine Matrix aufgestellt, mit der man den Übergang der Populationszahl (von Elefanten) von einer Periode zur nächsten berechnen kann. so sieht sie aus: $\begin{eqnarray} M = \begin{pmatrix} 0 & 0,8 & 0 \\ 1,25 & 0 & 0,95 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Es ist aber nun keine Übergangsmatrix, oder? Denn das hieße ja, dass die Spaltensumme jeweils 1 sein müsste, was sie nicht ist. Die Populationsgröße wiederholt sich, unabhängig vom Anfangsbestand, alle 3 jahre zyklisch. Das würde doch bedeuten, dass es keinen stationären Endzustand gibt!? Da ich es so verstanden habe, dass der Stationäre Endzustand gleich dem Fixpunkt der Matrix ist, habe ich $\begin{eqnarray} M\vec{x} = \vec{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow (M-E)\vec{x} = 0 \end{eqnarray}$ berechnet. Ich bekam auch einen Eigenraumvektor raus, nämlich: $\begin{eqnarray} v = \begin{pmatrix} 1,25 \\ 1 \\ 0,95 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nur, was sagt mir das jetzt? Lg Laky
03.11.2007, 18:42	Laky	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe des Rätsels Lösung ^^ Es gibt wohl einen Fixpunkt, der aber ist kein Grenzwert. Fazit: Richtig gerechnet, falsch interpretiert! Ciaoi

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