Bijektion finden

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Dennis.Lopez Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektion finden
Hallo Leute,

ich habe da eine Aufgabe, die mir einfach nicht einleuchten will und zwar:

Geben Sie eine Bijektion ziwschen dem offenen Intervall (-1,1) = {x € R | -1 < x < 1} und dem geschlossenen Intervall [-1,1] = {x € R | -1 <= x <= 1}

Ich kann mir leider keine bijektive Abb vorstellen, da ja jedes x der Urmenge nur ein "y" haben darf.

wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte.

Dennis
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Definiere die Mengen



und stelle eine stückweise definierte Funktion für A, B und den Rest auf.
Dennis.Lopez Auf diesen Beitrag antworten »

mh sorry aber dein Post, so gut er wahrscheinlich gemeint war, hilft mir auch nicht weiter.

a) was bringen mir diese Mengen bzw das n in den Mengen? Ich hab ja auch nicht natürliche Zahlen in meinen intervallen. oder meinst du dass sich jede Zahl aus R, und aus dem intervall, in diesen Mengen ist?
b) wie kann ich aus meinem einen Intervall eine Bijektion erzeugen, wenn in der Bildmenge mehr Elemente vorhanden sind, als in der Urmenge, aber jedes Element der Urmenge ein Abbild haben muss, und der gesamte Bildbereicht "abgedeckt" werden muss. Das versteh ich nicht verwirrt
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis.Lopez
a) was bringen mir diese Mengen bzw das n in den Mengen? Ich hab ja auch nicht natürliche Zahlen in meinen intervallen. oder meinst du dass sich jede Zahl aus R, und aus dem intervall, in diesen Mengen ist?


Das n ist einfach eine nichtnegative Zahl. Die Mengen sind da, um 1 und -1 in die Funktion einzubeziehen.

Zitat:
Original von Dennis.Lopez
b) wie kann ich aus meinem einen Intervall eine Bijektion erzeugen, wenn in der Bildmenge mehr Elemente vorhanden sind, als in der Urmenge, aber jedes Element der Urmenge ein Abbild haben muss, und der gesamte Bildbereicht "abgedeckt" werden muss.


Gar nicht, aber das Problem stellt sich ja auch nicht da . Auch wenn die eine Menge eine echte Teilmenge der anderen ist, haben beide gleichviele Elemente. Und das solchst du ja zeigen indem du eine Bijektion zwischen ihnen findest.
Dennis.Lopez Auf diesen Beitrag antworten »

ich werde nochmal ne Nacht drüber schlafen, aber leider kenne ich noch nichtmal das = mit der Schlange drüber, irgendwie schon komisch, das so etwas auf Übungsblättern verlangt wird und in der Vorlesung nichtmal angeschnitten wird.
Vielleicht sollte mir erstmal jemand erklären, was in der Aufgabe überhaupt von mir verlangt wird smile
verwirrt
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Also in der Vorlesung sollte es um Mächtigkeit bzw. Kardinalität gegangen sein.

heißt A ist gleichmächtig zu B.
 
 
Dennis.Lopez Auf diesen Beitrag antworten »

ok jetzt habe ich zumindest schonmal meinen Denkfehler beseitigt, bzw jetzt sehe ich voll und ganz ein, dass beide gliechviele Elemente haben. Auch das Verfahren worauf diese Bijektion hinuasläuft, habe ich verstanden, aber mit deinen Mengen und meinem "Wissen" bin ich leider immernoch nicht in der Lage was vernünftiges hinzuschreiben. Ich wähle erstmal die Identität als Abb. und ordne dann einem x1 die 1 zu und einem x2 die -1 und dann einem x3 x1 einem x4 x2 und immer so weiter.... oder??
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