Messbare numerische Funktion via Elementarfunktionen |
| 27.10.2007, 18:56 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Messbare numerische Funktion via Elementarfunktionen ich lese mich gerade in das Thema Lebesgue-Integrale ein. Gerade bin ich an der Stelle an der das Integral für messbare numerische Funktionen über das Grenzintegral von Elementarfunktionen (Treppenfunktionen) definiert wird. Für den eindimensionalen Fall stelle ich mir das wie den Grenzwert der Untersummen beim Riemann-Integral vor. Speziell interessiert mich, wie so eine isotone Folge von elementaren Funktionen für die (umgedrehte) Dirichlet-Funktion aussehen soll. Wenn ich z.b. mit anfange, muss ich danach überabzählbar viele Werte auf 1 hochziehen, was ja nicht geht. |
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| 27.10.2007, 19:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Dirichletfunktion ist eine einfache Funktion. Für solche Funktionen ist das Lebesgue-Integral direkt definiert - Grenzwertbildung schadet zwar nicht, ist hier aber völlig unnötig. |
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| 27.10.2007, 19:24 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aach, die Treppen kommen ja aus der -Algebra; ich hatte die ganze Zeit Intervalle im Kopf. Merci... |
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