Probleme mit Differenzengleichung

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pet Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit Differenzengleichung
Bin gerade dabei eine Aufgabe zum Thema Differenzengleichung zu lösen.
Dabei habe ich Probleme mit dem lösen dieser Aufgabe.
Warum eigentlich a0+a1+a2=0 --> a1+2*a2=0 ?
Ich verstehe da den Ansatz gar nicht.

pet hat dieses Bild (verkleinerte Version) angehängt:
pet Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verzweifle noch. Seit ein paar Tagen versuche ich diese Aufgabe zu lösen.
Für jeden Rat bin ich sehr dankbar!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hi pet,

Willkommen im Matheboard. Könntest du bitte die Rechnung (oder zumindest die wichtigsten Schritte) nochmal abtippen? Am besten mit dem Formeleditor. Das erhöht die Chance auf Hilfe. Der Scan ist nämlich unscharf und das Lesen ist ziemlich anstrengend.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird sich sicherlich jemand anschauen, aber 2 Tips:

a) Es steigert nicht die Lust der Helfer, wenn du drängelst. Gib uns doch etwas mehr als 20 Minuten Zeit, denn wir haben auch noch ein Leben zu führen Augenzwinkern

b) Es kommt immer besser, sich die Mühe zu machen, zumindest mal die Aufgabe (mit ) reinzuschreiben. Wir machen uns doch auch die Mühe, uns das durchzulesen, durchzudenken und zu beantworten Augenzwinkern

Zum Problem kann ich dir (leider) nicht helfen.

air
pet Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Latex verwende ich nicht. Sorry!

Ich werde das Bild in zweite Teile teilen, mit jeweils besseren Auflösung.
pet Auf diesen Beitrag antworten »

... und hier nochmals die Lösung!
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst oder möchtest du kein LaTeX verwenden?

Die Lösung kann ich immer noch kaum erkennen.
pet Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe das du die Lösung jetzt besser erkennen kannst.
Danke im voraus für die Hilfe!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit Differenzengleichung
Zitat:
Original von pet
Warum eigentlich a0+a1+a2=0 --> a1+2*a2=0 ?


Das ist keine Folgerung, sondern das sind zwei verschiedene Bedingungen. Die Zeile kann man umformen zu

Diese Gleichung ist zum Beispiel erfüllt, wenn und sind. Das sind deine beiden Gleichungen von oben.

Warum das allerdings die einzige Lösung ist, ist mir noch nicht klar. Vielleicht hat da jemand noch eine Idee.
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann die Berechnung nicht nachvollziehen, ein paar Zeilen zwischendurch wären schon hilfreich. Prinzipiell scheint da irgendwie das charakteristische Polynom der Differenzengleichung ausgerechnet zu werden.

Anhand der Anzahl und des Types der Nullstellen wird dann ein Ansatz für die Lösung gemacht (das ist die vorletzte Zeile). Wie dieser Ansatz aussehen muß, folgt aus der allgemeinen Theorie von Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.

Aber irgendwie so ohne weitere Erläuterungen schau ich da nciht durch. Was ist denn zum Beispiel ?
pet Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich nicht:

kann man umformen zu

Mir fehlt da noch der zusammenhang.
pet Auf diesen Beitrag antworten »

damit ist ein Sprung bei k gemeint.
pet Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt man auf diese Gleichung:
pet Auf diesen Beitrag antworten »

OIch weiss nun auch wie man auf diese Gleichung kommt:



Diese Zeile verstehe ich nicht:

pet Auf diesen Beitrag antworten »

Hat keiner einen Tip wie man auf diese Gleichung



kommt?????
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hi pet,

bitte sei ein bißchen geduldiger. Tomtomtomtom und ich sind dabei, dir zu helfen. Aber wir sind nicht immer online.

Die letzte Gleichung ist die gesuchte homogene Differenzengleichung. Über ein Gleichungssystem wurde ausgerechnet. Das jetzt in die allgemeine Differenzengleichung der ersten Zeile eingesetzt ergibt die Lösung in Abhängigkeit von
pet Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok ich hab verstanden. Und wie kommen eigentlich die Verschiebungen wie x(k-1) bzw xk(k-2) zustande? Das kann ich mir nicht erklären.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist genau das, was eine Differenzengleichung ausmacht. Bei einer Differentialgleichung würden da Ableitungen stehen.
pet Auf diesen Beitrag antworten »







Diese drei Bedingungen in die obige Gleichung eingesetzt ergibt dann die untere Form:

pet Auf diesen Beitrag antworten »

... ist dies so korrekt?

Danke für Eure Hilfe!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist korrekt
pet Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Calvin, für deine Hilfe.

Das Forum finde ich echt super.
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