Banachscher Fixpunktsatz eine kleine Aufgabe

27.10.2007, 20:36	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Banachscher Fixpunktsatz eine kleine Aufgabe http://www.directupload.com/showoriginal-26559.jpg Habe eine Frage zu Aufgabe c) Kann ich das einfach so machen : $\begin{eqnarray} \mid\mid \bar u - u_k\mid\mid = \mid\mid T(\bar u) - T^{(k)}(u_0)\mid\mid \leq L\mid\mid T(\bar u) - T^{(k-1)}(u_{0})\mid\mid = L \mid \mid \bar u - u_{k-1} \mid \mid \end{eqnarray}$ Komme da halt ein bissle durcheinander weil ja u_2 z.b. die zweifache anwendung von T auf u_0 ist also u_2 = T(T(u_0)). Meint ihr das kann ich so machen oder muss ich da ganz anders herangehen ?
28.10.2007, 10:14	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip richtig Es gilt: $\begin{eqnarray} \mid\mid \bar u - u_k\mid\mid = \mid\mid T(\bar u) - T^{(k)}(u_0)\mid\mid \leq L\mid\mid \bar u - T^{(k-1)}(u_{0})\mid\mid = L \mid \mid \bar u - u_{k-1} \mid \mid \end{eqnarray}$ . Das T muss bei deinem Fixpunkt auch "weggenommen" werden nach der Anwendung der Kontraktionseigenschaft.
28.10.2007, 10:19	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Banachscher Fixpunktsatz eine kleine Aufgabe Hallo! Ich denke, Deine Idee ist richtig, aber ich verstehe die Notation nicht so ganz: Ich würde das so aufschreiben: $\begin{eqnarray} \\| \bar u - u_k\\| = \\|T(\bar u) - T(u_{k-1})\\|\leqslant L\\|\bar u - u_{k-1}\\| \end{eqnarray}$ Die k-fache Anwendung von T brauchst Du da gar nicht. EDIT: Late
28.10.2007, 12:31	SilverNot@Home	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Arg jo na klar muss das T auch beim Fixpunkt da habt ihr natürlich recht Vielen lieben dank für eure Hilfe Gruß Marc

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