Jordan-Messbarkeit und J-Volumen

27.10.2007, 20:55	toasten	Auf diesen Beitrag antworten »
Jordan-Messbarkeit und J-Volumen Hallo, könnte mir bitte jemand erklären, wie man zeigt, dass die Menge A Jordan-messbar ist und wie man ihr Jordan-Volumen berechnet!? $\begin{eqnarray} A := \left\{ (x,y,z) \in R^3 \mid x^2+y^2+z^2 \leq 8 , x^2 + y^2 \leq z^2 \right\} \end{eqnarray}$ Ich weiß zwar, dass der Rand dieser Menge eine Nullmenge ist - also A J-messbar. Aber wie zeige ich z.B., dass der Rand ein Volumen von Null hat? ...oder andere Wege? Danke. Torsten
28.10.2007, 14:23	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jordan-Messbarkeit und J-Volumen Du gehst nach Definition vor: eine beschränkte Menge ist Jordan-messbar, wenn die zugehörige charakteristische Funktion R-integrierbar ist. Für R-Integrierbarkeit habt ihr bestimmt einige Sätze. Für das Volumen versuche das Integral zu berechnen. Grüße Abakus
28.10.2007, 18:23	toasten	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jordan-Messbarkeit und J-Volumen Hi, ich stecke irgendwie bei der Rechnung fest... :-( Es gilt ja: $\begin{eqnarray} vol(A) = \int_A 1 d(xyz) \end{eqnarray}$ . Ich weiß jetzt nur nicht, wie ich die einzelnen Schnitte von A bilden soll, so dass z.B. $\begin{eqnarray} \int_A 1 d(xyz) = \int \left( \int_{A_z} 1 d(xy) \right) dz \end{eqnarray}$ da steht ... die Grenzen des äußeren Integrals der rechten Seite würde ich jetzt mit 0 und $\begin{eqnarray} \sqrt{8} \end{eqnarray}$ benennen ... aber wenn ich jetzt den nächsten Schnitt von A_z mache, dann komme ich ins straucheln :-( Danke für jede Hilfe Torsten
28.10.2007, 20:23	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jordan-Messbarkeit und J-Volumen Etwas geometrische Vorstellung sollte helfen: die erste Ungleichung beschreibt eine Kugel, die zweite einen Doppelkegel. Damit lassen sich die Integrationsgrenzen erahnen. Grüße Abakus

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