Laplace Wahrscheinlichkeiten

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Laplace Wahrscheinlichkeiten
Hi all!

Habe ein Problem beim lösen folgender Aufgabe:

Für 4 Briefe gibt es 4 dazupassende Briefkuvere. Allerdings werden die Briefe zufällig in die Kuvere gesteckt. Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der Briefe in das passende Kuver kommt.

Meine Überlegung:

Die Anzahl der Möglichkeiten ist nicht schwer. Diese ist:
Desweiteren würd ich halt vorschlagen, dass man zuerst die Wahrscheinlichkeiten der Briefe mit passenden Kuver wählt und dann das Gegenereignis bildet.
Also:
1 - P("Brief 1 passt in Kuver 1") - P("Brief 2 passt in Kuver 2") - P("Brief 4 passt in Kuver 4")

Allerdings komme ich hier nicht auf die einzelnen P's!! Bitte um Hilfe unglücklich
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Brief in den passenden Umschlag kommt ist




Stichwort Siebformel/Inklusion-Exklusion.


Gruß, therisen
Laplace Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, werd ich gleich mal ausprobieren!

Wo kann man diese Formel überall verwenden, bzw. wie merkt man, dass man diese braucht? Gibts da irgendwelche "Regeln" (Riehenfolge wichtig, mit zurücklegen....)?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist nützlich, wenn man das gesuchte Ereignis als Vereinigung von Ereignissen schreiben kann, deren "Schnittwahrscheinlichkeiten" einfach zu bestimmen sind (so wie hier).
Laplace Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Irgendwie stimmt das Ergebnis jedoch nicht.



Rauskommen sollte jedoch
Laplace Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Irgendwie stimmt das Ergebnis jedoch nicht.



Rauskommen sollte jedoch
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte mich verschrieben. Obige Formel gibt natürlich an, dass mindestens ein Brief in den richtigen Umschlag kommt.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Jo du musst bei seiner Formel noch die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen.

Die Aufgabe kann man auch super ohne Formel kombinieren :

Du hast insgesammt 4! viele Möglichkeiten die Briefe zuzuordnen.

Du hast genau 1 Möglichkeit alle richtig zuzuordnen
Du hast genau viele Möglichkeiten 3 richtig zuzuordnen.
Du hast viele Möglichkeiten 2 richtig zuzuordnen.
Du hast viele Möglichkeiten 1 richtig zuzuordnen.


Alle aufaddieren ergibt 15 Möglichkeiten mindestens 1 oder mehr richtig zuzuordnen von insgesamt 24 Möglichkeiten.

Also anders herum gibt es 9 Möglichkeiten keinen richtig zuzuordnen von 24.


Deine Wahrscheinlichkeit ist also
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