Ich kann nicht zählen ....

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quassel Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann nicht zählen ....
Hallo...

ich hab gerade festgestellt, dass ich nicht zählen kann traurig traurig

Ich soll eigentlich was ganz einfaches zeigen:

=

Mit rechnen geht das ganz einfach, aber ich soll das über "doppeltes" Abzählen der Menge zeigen.

Das doppelte Abzählen funktioniert so:
Seien M,N Mengen und F eine endliche Untermenge von M x N. Bilde für m aus M: .
und für n aus N die Menge
.
Dann gilt offenbar .

Aber ich seh jetzt nicht, über welche "Summe" ich da zählen soll, also was ist mein Index? Der Binomialkoeffizient n über k, ist ja die Menge der k elementigen Teilmengen einer Menge A mit |A| = n...

Hat mir jemand einen Tipp?

Gruß und dank
quassel
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich kann nicht zählen ....
ich verzweifel schon daran es durch rechnen zu zeigen :-)

vielleicht könntest du mir da weiterhelfen :P
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich kann nicht zählen ....
Zitat:
Original von quassel
Mit rechnen geht das ganz einfach, aber ich soll das über "doppeltes" Abzählen der Menge zeigen.


1) Wähle beliebig, dafür gibt es Möglichkeiten. Für gibt es dann noch Möglichkeiten (die -1 deshalb, weil gelten soll).

2) Bilde erst . Dafür gibt es Möglichkeiten. Für gibt es dann noch Möglichkeiten.

Zitat:
Original von FabiB
ich verzweifel schon daran es durch rechnen zu zeigen :-)

vielleicht könntest du mir da weiterhelfen :P


Einfach mal durch k dividieren.


Gruß, therisen
FabiB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich kann nicht zählen ....
ja danke. das rechnen scheint nicht so schwierig zu sein(falls ich das jetzt richtig habe)

ich finde nirgendwo eine erklärung zu diesem Prinzip des doppelten Abzählens.

Weiss jemand wo ich ein paar Erläuterungen dazu finden kann?
mir wird das Prinzip nicht ganz klar.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du des Englischen mächtig bist:

http://en.wikipedia.org/wiki/Double_coun...roof_technique)
quassel Auf diesen Beitrag antworten »

hallo therisen,

ich hab deine argumentation so verstanden, das hab ich mir soweit auch überlegt gehabt. ich bin mir nur nicht sicher, wie ich das so aufschreiben kann mit "diesem" Prinzip.

Setze

Ich habe ja zunächst beliebig.

Ich betrachte dann die Menge
, und jetzt kommt das kombinatorische Argument, warum das mit m-1 und k-1 ist.

Andererseits betrachte ich: belibig, betrachte

dafür gibt es Möglichkeiten.

.

Es ist

Aber irgendwie passt das doch nicht...

Gruß und danke für deine Hilfe
quassel
 
 
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