Komposition von injektivität |
28.10.2007, 10:00 | Luci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komposition von injektivität 1.) Beweise: Die Zusammensetzung injektiver Abbildungen ist injektiv. Vorraussetzung: z.Z.: mit: und folgt: Somit ist h=g°f injektiv. 2.) Beiweise: Die Zusammensetzung X -> Y -> Z der surjektiven Abbildung f mit der injektiven Abbildung g bijektiv, so sind sowohl f als auch g bijektiv. (ich werde hier nur den Teil mit der Injetivität hinschreiben, weil der Teil der Surjektivität ist mir klar) Vorraussetzung: h:= g°f ist injektiv; g:Y -> Z ist injektiv z.Z.: aus g injektiv, folgt: aus h:=g°f injektiv, folgt: |
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28.10.2007, 10:24 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1 ist richtig, 2 auch für den Teil, den Du zeigen willst, aber das mit der Surjektivität solltest Du schon noch hinschreiben für einen Beweis. |
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28.10.2007, 10:29 | Luci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das hatte ich schon vor, den noch hinzuschreiben, nur wollte ich mich damit nicht noch mit dem formeleditor abquälen - das hat so schon lang genug gedauert. aber danke!! und der Teil, reicht so als Beweis? ehrlich gesaagt dachte ich, das wären sozusagen meine vorraussetzungen und jetzt müsste ich erst mit dem Beweis anfangen... Luci |
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28.10.2007, 10:37 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2) ist ziemlich verwirrend aufgeschrieben, ein Punktabzug ist auch nicht auszuschließen. Aus folgt und daraus , denn ist injektiv. |
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28.10.2007, 10:46 | Luci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm.. ich dachte aus f(x1)=f(x2)=>x1=x2 und aus folgt |
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28.10.2007, 10:48 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte du willst zeigen, dass f injektiv ist?! Dann kannst du das doch nicht voraussetzen, indem du sagst, aus folgt . |
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28.10.2007, 10:50 | Luci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: aus folgt aus folgt z.Z.: aus folgt |
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28.10.2007, 10:50 | Luci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich ja nicht, hab gesagt, dass das gezeigt werden muss |
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28.10.2007, 10:52 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für den Beweis brauchst du nicht, dass g injektiv ist. Es genügt die Injektivität von . |
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28.10.2007, 11:53 | Luci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay.. ich soll also aus g(f(x1))=g(f(x2) => x1=x1 zeigen, dass auch f(x1)=f(x2) => x1=x2 gild. wie mach ich das? ich komm einfach nicht weiter.. man kann es nciht einsetzen, nicht umstellen und auch nicht direkt schlussfolgern. |
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28.10.2007, 12:19 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Liest du meine Beiträge denn nicht? Hier steht doch schon der Beweis: Komposition von injektivität |
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28.10.2007, 12:34 | Luci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich lese ich deine Beiträge, und ich habe auch genau zu diesem Beitrag geschrieben, dass er so nicht stimmt, weil: aus f(x1) = f(x2) folgt NICHT g(f(x1)) = g(f(x2)) |
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28.10.2007, 12:35 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, das tut es. Ansonsten wäre g keine Funktion. |
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28.10.2007, 15:27 | Luci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm.. das versteh ich nicht.. ich dachte aus x1 = x2 könnte auch f(x1) ungleich f(x2) folgen. |
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28.10.2007, 15:29 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Funktion ordnet jedem Element des Definitionsbereiches genau ein Element des Wertebereiches zu. Insbesondere muss sein, wenn . Nicht umsonst drückt "=" Gleichheit aus. |
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28.10.2007, 15:58 | Luci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ja danke! |
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10.05.2010, 12:47 | teejunkie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Injektivität von Kompositionen auch mit Umkehrabbildung zeigbar? Hallo zusammen, ich habe eben versucht, die Injektivität von Kompositionen zu beweisen. Ich bin auf Anhieb auf die Idee mit Umkehrabbildungen gekommen. Könnt ihr mal schauen, ob das so weit korrekt ist ? Danke schön! Gegeben seien Mengen und Abbildungen und . Abbildungen und seien injektiv. Zu zeigen ist, dass injektiv ist. Beweis: Da injektiv war ist umkehrbar. Ich wende als an und es folgt: Da auch injektiv war, ist auch umkehrbar. Ich wende also an und es folgt: Kann man das so schreiben? Danke für jegliche Hinweise! MFG Teejunkie |
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