Nachweis kommutative Gruppe

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Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis kommutative Gruppe
Hallo Leute!
Ich habe folgende Aufgabenstellung mit folgendem Beweis den ich hergeleitet habe.
Mich würde jetzt interessieren ob es damit fertig bewiesen ist oder ob noch was fehlt oder ob alles falsch ist! Augenzwinkern

Sei eine Gruppe mit neutralem Element und der Eigenschaft, dass gilt für alle . Zeigen Sie, dass G eine kommutative Gruppe ist.

Jetzt folgt mein versuchter Beweis.



Gruppe sollte also kommutativ sein.

Danke im Voraus!
Gruß!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis kommutative Gruppe
Hmm. verwirrt

Muß man da nicht zeigen, daß ist für alle a, b aus G?
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis kommutative Gruppe
hmm...ok. Wenn es doch für gilt, könnte ich doch sagen, dass auch nach Vorraussetzung sind. Dann könnte ich doch gleichsetzten, so dass gilt: ....oder nicht??


Aber leider hätte ich da immer noch das Problem, das es nicht gilt.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dein "Beweis" ist bisher nichts als heiße Luft. Es gilt

und für alle .
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie brauch ich glaub ich mal nen Tipp wie ich anfangen soll.
Ich stehe gerade auf dem Schlauch.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

richtig geklammert hat therisen dir nicht nur einen Tipp sondern bereits den Beweis genannt.
 
 
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann vielleicht sein. Nur kann ich damit nix anfangen. Mir fehlt da irgendwie die Beweiskette. Das ich mit anfange und zu komme.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »



Jetzt von links mit multiplizieren, fertig.
Quiet Robert Auf diesen Beitrag antworten »



So in etwa? Oh man, das ist ja simpel! Ich Depp! Danke!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Kinderleicht. Wink
fabianmoss Auf diesen Beitrag antworten »

War ja doch nicht so schwer.
msc77777 Auf diesen Beitrag antworten »

tschuldigung, dass ich diesen Thread nochmals aufgreife.
Bin nur gerade darauf gestossen und hab (vielleicht ne dumme) Frage.

gegeben ist doch hier das für

wieso soll denn für gelten?

Selbst wenn impliziert doch der Ausdruck bereits die Kommutativität. Welche ja eben zu Beweisen wäre... verwirrt

Seh ich hier was nicht, oder ist dieser Beweis nicht gültig?

Danke
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist
und außerdem
Somit ist

Gruß,
Reksilat.
paddy_pad Auf diesen Beitrag antworten »

hi leute wollt mal fragen weil ihr scheint das so gut zu verstehen und ich habe noch meine probleme damit ich habe einen ähnlichen fall den ich beweisen soll ich habe auch die gruppe (G,*) mit drei bediengungen:
1: (G,*) ist assoziativ
2: es existiert ein f elemtent G mit f * a =a
3: zu jedem a element G existiert ein b element G mit b*a=f
und ich soll jetzt aus b*a=a*b formen bin mit dem was ihr geschrieben habt etwas überfordert weil ich mich zum beispiel frage woher ihr das doppelte ab nehmt und ob ich es auch für mein problem nutzen kann weil muss ja das auch nachweisen
lg paddy
Tabula-Rasa Auf diesen Beitrag antworten »

du weißt das für jedes Element deiner Gruppe gilt
ist auch ein Element deiner Gruppe (das ist die sogenannte Abgeschlossenheit) also gilt deine Eigenschaft auch für das Element sprich

Die Idee deines Beweises ist:
du hast eine Gleichheit die du zeigen willst.

du darfst nun auf beiden Seiten der Gleichung von links oder rechts (Achtung auf beiden Seiten nur von der gleichen Seite) beliebige Elemente heran multiplizieren.
Zum Beispiel für ein belibiges

Auf diese Art und weise versuchst du nun deine zu zeigende Gleichung auf eine dir als wahr bekannte Aussage zurückzuführen.


Edit: in deiner Gruppe heißt das neutrale Element nicht e sondern f.
Die 3 Bedingungen die du aufschreibst sind die Gruppenaxiome
1: Assoziativität
2: Existenz eines neutralen Elementes (genannt f in deinem Fall)
3: Existenz von inversen Elementen zu jedem Element der Gruppe

nur mit diesen Bedingungen alleine kannst du nicht Zeigen das a*b=b*a
Falls du allerdings wie oben auch noch die Bedingung a*a=f hast kannst du es nach dem angesprochenen Schema beweisen.
paddy_pad Auf diesen Beitrag antworten »

also erstmal danke deine tipps haben mir sehr weitergeholfen werde es so versuchen das obige schema kann ich also nicht nutzen denn die bediengung a*a=f habe ich nicht. wie gesagt nur das b*a=f ist und die beschreibung der gruppe (G,*) als GxG --> G hilft ja leider auch nicht weit aber danke es muss ja irgendwie gehen smile
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