suche surj. Abb.

28.10.2007, 19:31	Anna l	Auf diesen Beitrag antworten »
suche surj. Abb. Hallo zusammen!! Ich soll die Frage beantworten, ob es eine Surjektive Abb $\begin{eqnarray} f: \mathbb Q ->\mathbb Z \end{eqnarray}$ gibt die für alle x,y \in Q die Gleichung f(x+y)=f(x)+f(y) erfüllt. Also, die Aufgabenstellung suggestiert (finde ich zumindest), dass es so eine Funktion gibt. Ich bin mir aber noch ein bisschen unsicher mit den Begrifflichkeiten surjektiv, injektiv, bijektiv. Also surjektiv hab ich jetzt so verstanden dass alle Elemente aus der Zielmenge mindestens ein element in der Urbildmenge besitzt. Bezogen auf die Aufgabe wäre die Funkt. f(x)=2x surjektiv wobei f:Q-->Z. Oder?
28.10.2007, 19:36	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Funktion ist keine Funktion, denn 2*1/3 ist z.B. nicht in Z.
28.10.2007, 20:59	Anna l	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt. aber sowas würde gehen (?): x=p/q , und f(x) = q * x (brauche ja ganze zahlen...)
28.10.2007, 21:41	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch nicht ganz, 1/2=2/4, aber f(1/2)=1 und f(2/4)=2. Du musst noch die vollständige Kürzung festlegen. Leider erfüllt diese Funktion nicht die gegebene Gleichung, sie ist aber surjektiv. Bsp.: f(3/5)+f(1/17)=3+1=4 nicht gleich f(3/5+1/17)=f(52/5)=52. mfG 20
28.10.2007, 22:33	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es einen Homomorphismus $\begin{eqnarray} (\mathbb Q,+)\to(\mathbb Z,+) \end{eqnarray}$ gibt, dann muss wegen $\begin{eqnarray} f(x+y)=f(x)+f(y) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x,y\in\mathbb Q \end{eqnarray}$ gelten: $\begin{eqnarray} f(0)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=-f(-x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in\mathbb Q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=x\cdot f(1) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in\mathbb Q \end{eqnarray}$ Gruß, therisen

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