Merkmalräume

28.10.2007, 20:57

Reap

Merkmalräume

Hallo lieber Forummsitglieder Wink

Ein kleines Unternehmen besitzt 6 Telefonanschlüsse, wobei jeder entweder belegt oder frei sein kann.
a) Geben Sie den Merkmalsraum $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ für den Versuch : Beobachten der sechs Anschlüsse an. Berücksichtigen Sie die Ereignisse:
$\begin{eqnarray*} A_j \end{eqnarray*}$ = Es sind genau j Anschlüsse frei
B = mindestens 5 Anschlüsse sind frei
C = höchstens zwei 2 Anschlüsse sind frei

Das macht mir wenig schwierigkeiten $\begin{eqnarray*} \Omega = \{0,1,...,6\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_j = \{j\} \end{eqnarray*}$
B= {5,6}
C = {0,1,2}

b) Wie lautet der Merkmalraum $\begin{eqnarray*} \Omega' \end{eqnarray*}$ für den Versuch Beobachten der Anzahl der nicht belegten Anschlüsse? Beschreiben Sie auch die Ereignisse aus a) als Teilmengen $\begin{eqnarray*} A_j',B',C' \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \Omega' \end{eqnarray*}$

Was soll man den hier machen? freie (Nicht belegte) Anschlüsse sind doch von 0 bis 6 durchnummeriert, dann muss $\begin{eqnarray*} \Omega' = {0,1,...,6} \end{eqnarray*}$ sein. Aber was soll man mit den Teilmengen machen? $\begin{eqnarray*} A_j \subset \Omega' \end{eqnarray*}$ ist so, weil alle Elemente in Aj auch in Omega' vorkommen
Bitte helft mir Gott

30.10.2007, 07:54

Reap

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Hat irgendjemand eine Vorstellung? verwirrt

30.10.2007, 11:09

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Es besteht doch der einfache Zusammenhang

(Anzahl freie Anschlüsse) + (Anzahl belegte Anschlüsse) = 6 .

Unter Nutzung dieses Zusammenhangs kannst du doch ganz einfach die Ergebnisse von a) auf b) übertragen, genauer gesagt: transformieren.

30.10.2007, 16:20

Reap

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Hallo
Danke dass du dir die Zeit für mein Problem nimmst

Wenn ich dich richtig verstanden habe ist ebenfalls $\begin{eqnarray*} \Omega'=\{0,1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_j \end{eqnarray*}$ = Es sind genau j Anschlüsse frei
wird dann wohl zu $\begin{eqnarray*} A'_j \end{eqnarray*}$ = Es sind genau j Anschlüsse besetzt

$\begin{eqnarray*} a'_J = max(\Omega') - A_j = max \{0,1,...,6\} - \{j\} = 6-j \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a'_j = \{ 6 - j \} \end{eqnarray*}$

Transformieren ist doch nur die Abbildung $\begin{eqnarray*} Z: \Omega \to \Omega' \end{eqnarray*}$

DAs mit den Ereignissen als Teilmenge habe ich nicht wirklich verstanden wie die Rechnung zu $\begin{eqnarray*} a'_j \end{eqnarray*}$ zeigt. Kann jemand noch einmal genau erklären?

31.10.2007, 17:11

Reap

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Ich muss jetzt eine Abbildung $\begin{eqnarray*} X:\Omega \to \Omega' \end{eqnarray*}$ angeben, die A_i auf A_i', B auf B' und C auf C' abbildet

Wenn nun $\begin{eqnarray*} \Omega=\{0,1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \Omega'=\{0,1,2,3,4,5,6\}^6 \end{eqnarray*}$ ist, wie sieht dann die Abbildung aus?Warum is es nichteinfach $\begin{eqnarray*} X:\{0,1,2,3,4,5,6\} \to \{0,1,2,3,4,5,6\}^6 \end{eqnarray*}$

Oder stimmt das schon?

01.11.2007, 17:34

Reap

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Hallo.

Kann mir denn jemand mal ein Beispiel geben für die Abbildung $\begin{eqnarray*} X:\Omega \to \Omega' \end{eqnarray*}$

Ihr dürft euch das \ $\begin{eqnarray*} Omega' \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ selbst aussuchen.

Danke schon mal

01.11.2007, 17:47

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Was soll denn dieses $\begin{eqnarray*} \Omega'=\{0,1,2,3,4,5,6\}^6 \end{eqnarray*}$ im Kontext dieser Aufgabe eigentlich bedeuten? Solange es nur um "Anzahl belegt" bzw. "Anzahl frei" geht, genügen die von dir erst erwähnten

$\begin{eqnarray*} \Omega = \Omega' = \{0,1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray*}$

vollkommen.

Oder meinst du einen W-Raum, der für jede Leitung individuell erfasst, ob sie belegt oder frei ist? In dem Fall wäre wohl eher $\begin{eqnarray*} \{0,1\}^6 \end{eqnarray*}$ passend: 0 steht für frei, und 1 für belegt, und das eben für jedes der 6 Telefone ...

01.11.2007, 20:45

Reap

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Danke, dass du das klar gestellt hast

b) Wie lautet der Merkmalraum $\begin{eqnarray*} \Omega' \end{eqnarray*}$ für den Versuch "Beobachten der Anzahl der nicht belegten Anschlüsse"? Beschreiben Sie auch die Ereignisse
$\begin{eqnarray*} A_j \end{eqnarray*}$ = Es sind genau j Anschlüsse frei
B = mindestens 5 Anschlüsse sind frei
C = höchstens zwei 2 Anschlüsse sind frei
als Teilmengen $\begin{eqnarray*} A_j',B',C' \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \Omega' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Omega = \Omega'=\{0,1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray*}$
Was genau ist jetzt mit Teilmenge gemeint? Wenn $\begin{eqnarray*} \Omega = \Omega' \end{eqnarray*}$ ist, dann muss doch auch $\begin{eqnarray*} A_j = A_j' \end{eqnarray*}$ sein?

01.11.2007, 20:51

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Nein - hinsichtlich der og. Bedeutung besteht die Transformation $\begin{eqnarray*} T:\Omega\to \Omega' \end{eqnarray*}$ gemäß $\begin{eqnarray*} T(\omega)=6-\omega \end{eqnarray*}$ . Aus $\begin{eqnarray*} A_j=\{j\} \end{eqnarray*}$ wird somit $\begin{eqnarray*} A_j' = \{6-j\} \end{eqnarray*}$ , so etwa steht es ja auch schon bei dir oben.

Entsprechend ist $\begin{eqnarray*} B'=T(B) = T(\{5,6\}) = \{0,1\} \end{eqnarray*}$ , usw.

01.11.2007, 21:09

Reap

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Wo kommt denn diese Transformation her?

In der Aufgabe heißt es doch Versuch : "Beobachten der sechs Anschlüsse" zu $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$
Versuch "Beobachten der Anzahl der nicht belegten Anschlüsse" zu $\begin{eqnarray*} \Omega' \end{eqnarray*}$

jetzt ist $\begin{eqnarray*} \omega \in \Omega = \{0,1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6 - \omega \end{eqnarray*}$ Was repräsentiert $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ ? Wieso steht $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ für die Anzahl der belegten Telefonleitungen?
Kannst du mir das bitte auch noch erklären?

01.11.2007, 22:00

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Zitat:

Original von Reap
Wo kommt denn diese Transformation her?

Muss das sein, dass ich mich wiederhole?

Zitat:

Original von Arthur Dent
Es besteht doch der einfache Zusammenhang

(Anzahl freie Anschlüsse) + (Anzahl belegte Anschlüsse) = 6 .

Wenn du das bezweifelst, dann muss es Einzelanschlüsse geben, die entweder
- gleichzeitig belegt und frei sind, oder
- weder noch sind.

01.11.2007, 22:07

Reap

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Ja das musste leider sein.
Ich gebe zu dass ich es nicht gesehen habe. Umso dankbarer bin ich dir, dass du mir doch geholfen hast

Grüßle
Reap